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記事No.87103に関するスレッドです
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わからん
/ PRETZ
引用
京大の友達に出題されました
No.87086 - 2023/12/29(Fri) 13:08:06
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Re: わからん
/ IT
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まずは、n=1,2,3,4,5 ぐらいで調べて、できれば規則性を見つける。
さらに(1)を解く中で 規則性を見つける。ということでしょうね。
No.87088 - 2023/12/29(Fri) 16:28:31
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Re: わからん
/ PRETZ
引用
ガウス記号を用いて[n/m]の取りうる値の数から1を引いた数がTnになるのは分かってるんですけど、nが大きい値になってくるとn/mの整数部分がめんどくさいことになるんですよね、、
No.87089 - 2023/12/29(Fri) 16:53:49
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Re: わからん
/ IT
引用
n=50 で考えると
m=1から９までは、[50/m]は,互いに異なる値をとり
そこから先は、[50/9]より小さい、残りのすべての自然数になりそうですね。
9がどういう数値なのかを一般化すれば良いのでは？
No.87090 - 2023/12/29(Fri) 19:14:57
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Re: わからん
/ IT
引用
↑そんなに簡単な話でもなさそうですね。
No.87091 - 2023/12/29(Fri) 19:27:36
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Re: わからん
/ PRETZ
引用
数直線を考えて、0から1の間をn個に分割して考えて、TnとT(n+1)やTnとT2nの関係性を見出そうとしたのですが、上手く行きません
No.87092 - 2023/12/29(Fri) 19:35:22
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Re: わからん
/ IT
引用
n/m - n/(m+1) <1 になると、[n/m]以下の整数は必ず網羅しますね。
No.87093 - 2023/12/29(Fri) 19:39:28
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Re: わからん
/ PRETZ
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↑なるほど、n/m - n/(m+1) < 1 のとき、
[n/m] = [n/(m+1)]
となるということですね
No.87094 - 2023/12/29(Fri) 19:44:05
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Re: わからん
/ PRETZ
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↑違いました
No.87095 - 2023/12/29(Fri) 19:45:32
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Re: わからん
/ PRETZ
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例えば、n=50のときは
m=7で上記の不等式を満たし、[50/7]=7だから、7~0は全て成り立つということですね
No.87096 - 2023/12/29(Fri) 19:51:13
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Re: わからん
/ PRETZ
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さらに、m=1〜6のときも成り立って、これらの[n/m]は7〜0と一致しないから
kの個数はm=1〜6と[n/m]=7〜0の14個から1引いた13個なので
T50=13ということですね
No.87097 - 2023/12/29(Fri) 19:55:44
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Re: わからん
/ IT
引用
そうですね。
そしてn/m - n/(m+1) ≧ 1 のときは、[n/m],[n/(m+1)]互いに異なる整数区間に入りますね。
これでとり得る整数値の個数が分かるのでは？
No.87098 - 2023/12/29(Fri) 19:57:39
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Re: わからん
/ IT
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87098 は、87096 への回答です。
No.87099 - 2023/12/29(Fri) 19:59:25
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Re: わからん
/ IT
引用
> 数直線を考えて、0から1の間をn個に分割して考えて、TnとT(n+1)やTnとT2nの関係性を見出そうとしたのですが、上手く行きません
もうお分かりになったと思いますが、0から1の間をn個に分割するのではなく、
nから0の区間をn個に分割して考える。ということですね。
No.87100 - 2023/12/29(Fri) 20:15:15
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Re: わからん
/ IT
引用
> kの個数はm=1〜6と[n/m]=7〜0の14個から1引いた13個なので
> T50=13ということですね
そうですね。
No.87101 - 2023/12/29(Fri) 20:17:11
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Re: わからん
/ PRETZ
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できました
No.87102 - 2023/12/29(Fri) 20:38:29
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Re: わからん
/ PRETZ
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ファイルを添付するのを忘れてました
No.87103 - 2023/12/29(Fri) 20:39:39
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Re: わからん
/ IT
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前半の不等式で厳密には＝（等号）が必要なところがあるような気がします。
後半の極限を求めるところは、よくみてませんが 大筋は良いような気がします。
ｋ’は、分かりにくいので、挟み撃ちを使うなどしてＬに置き換えた方が良いように思います。
京大の特色入試あたりですかね？
No.87104 - 2023/12/29(Fri) 21:07:06
