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記事No.87117に関するスレッドです
★ 重心の証明 / A
高校1年数Aの問題です。
三角形ABCの辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、Eを通りABに並行な直線とDを通りBEに並行な直線との交点をFとする。点Eは三角形CFDの重心であることを証明せよ。
図形は書いてみたのですが、そこからどのように証明すれば良いのかわかりません。どのようにすればいいですか。
No.87112 - 2023/12/31(Sun) 14:50:34
☆ Re: 重心の証明 / A
写真90°傾いています。すみません。
No.87113 - 2023/12/31(Sun) 14:51:52
☆ Re: 重心の証明 / らすかる
図が正しくありません。まずは正しく描いてみましょう。
正しくないのはFの位置です。
No.87116 - 2023/12/31(Sun) 15:16:14
☆ Re: 重心の証明 / A
これであっていますか。
No.87117 - 2023/12/31(Sun) 15:39:14
☆ Re: 重心の証明 / らすかる
はい、合っています。
BCの中点をG、GFとCDの交点をHとすると
DE=GCかつDE//GCなので四角形DGCEは平行四辺形
よって直線FGはCDの中点を通っているのでFHは△FDCの中線
四角形BGEDも四角形BEFDも平行四辺形なのでGE=EF
そして四角形DGCEが平行四辺形であることからEG=2EHなのでFE：EH=2：1
従ってEは中線FHを2：1に内分する点なので、△CFDの重心。
No.87119 - 2023/12/31(Sun) 17:08:29
☆ Re: 重心の証明 / A
ありがとうございます。
No.87122 - 2023/12/31(Sun) 17:26:25