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記事No.87165に関するスレッドです
★ 至急教えて下さい！ / 車
（4）がわかりません。
よろしくお願いします。
No.87165 - 2024/01/09(Tue) 19:17:14
☆ Re: 至急教えて下さい！ / X
(1)(2)の結果から
{a[n]}は下に有界な単調減少列なので収束。
そこで
lim[n→∞]a[n]=A (A)
(Aは有限確定値)
と置くと(1)の結果により
A＞lim[n→∞]b[n]
これと(3)の結果から
{b[n]}は上に有界な単調増加列なので収束。
∴
lim[n→∞]a[n]=B (B)
(Bは有限確定値)
と置くことができます。
よって問題の二つの漸化式において
n→∞
とすると
A=(A+B)/2 (C)
4B^3=(3A^2+B^2)B (D)
(C)より
A=B
このとき(D)も成立。
∴(与式)=A-B=0
No.87168 - 2024/01/10(Wed) 19:17:10
☆ Re: 至急教えて下さい！ / 車
ありがとうございます。
はさみうちを利用した解答はありますか？
No.87170 - 2024/01/10(Wed) 20:44:33
☆ Re: 至急教えて下さい！ / IT
横から失礼します。
「n→∞とすると　A=(A+B)/2 」だけで　A-B=0が言えてるのでは？
（「このとき(D)も成立」　は、言わなくても良いのでは？）
No.87171 - 2024/01/10(Wed) 21:23:53
☆ Re: 至急教えて下さい！ / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
A=Bが(D)でも成立していると書くべきでした。

＞＞車さんへ
ごめんなさい。No.87168を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.87172 - 2024/01/10(Wed) 21:52:18
☆ Re: 至急教えて下さい！ / X
＞＞はさみうちを利用した解答はありますか？

問題の漸化式から
a[n]-b[n]={a[n-1]+b[n-1]}/2-b[n]
これより
a[n]-b[n]={a[n-1]-b[n-1]}/2+(b[n-1]-b[n])
∴(3)の結果から
a[n]-b[n]＜(1/2){a[n-1]-b[n-1]}＜…＜{a[1]-b[1]}(1/2)^(n-1)
これと(1)の結果から
0＜a[n]-b[n]＜{a[1]-b[1]}(1/2)^(n-1)
∴はさみうちの原理により
(与式)=0
No.87174 - 2024/01/10(Wed) 22:27:32
☆ Re: 至急教えて下さい！ / 車
> ＞＞はさみうちを利用した解答はありますか？
>
> 問題の漸化式から
> a[n]-b[n]={a[n-1]+b[n-1]}/2-b[n]
> これより
> a[n]-b[n]={a[n-1]-b[n-1]}/2+(b[n-1]-b[n])
　
この式の意味を教えて下さい！
No.87179 - 2024/01/10(Wed) 23:24:45
☆ Re: 至急教えて下さい！ / 車
> > ＞＞はさみうちを利用した解答はありますか？
> >
> > 問題の漸化式から
> > a[n]-b[n]={a[n-1]+b[n-1]}/2-b[n]
> > これより
> > a[n]-b[n]={a[n-1]-b[n-1]}/2+(b[n-1]-b[n])
> 　
> この式の意味を教えて下さい！
理解しました。
ありがとうございます
No.87180 - 2024/01/10(Wed) 23:32:38