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記事No.87184に関するスレッドです
★ 数学1,A / ささき
この問題の解説をお願いします。
No.87184 - 2024/01/11(Thu) 21:07:32
☆ Re: 数学1,A / ヨッシー
［ア］は省略するとして、
(1)
各点の座標は
　Ｐ：(2t−8, 8−2t)、Ｐ’：(2t−8, 0)
　Ｑ：(t, 10t)、Ｑ’：(t, 0)
であるので、
　△ＯＰＰ’＝(8-2t)^2/2＝2t^2−16t＋32
　△ＯＱＱ’＝5t^2
よって、
　Ｓ＝7t^2−16t＋32　・・・[イウエオカ]
　Ｓ＝7(t−8/7)^2＋160/7
ｔ＝8/7 のときに、最小値 160/7 をとります。　・・・[キクケコサシ]
(i)
ａ≦ｔ≦ａ＋１　にｔ＝8/7 が含まれていれば良いので、
　1/7≦ａ≦8/7　　・・・[スセソタ]

(ii)
ｔ＝8/7　が　ａ≦ｔ≦ａ＋１　の範囲の中央に来る位置より、
この範囲が左にずれていれば良いので、
　0＜ａ≦8/7−1/2＝9/14　　・・・[チツテ]

(2)
ｙ＝2x^2＋bx＋c　(b, c は実数)　のグラフが、３点Ｏ，Ｐ，Ｑを通るためには、
　ｃ＝０
　2(2t−8)^2＋b(2t−8)＋c＝8−2t
　2t^2＋bt＋c＝10t
これを解いて、
　ｂ＝５、ｔ＝5/2　・・・[トナ]
このとき、
　ｙ＝2x^2＋5x＝2(x＋5/2)^2−25/2
となり、ｙ＝2x^2 を
ｘ軸方向に　−5/2、ｙ軸方向に　−25/2　移動したものとなります。　・・・[ニヌネノハヒフ]
No.87186 - 2024/01/12(Fri) 08:54:09