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記事No.87227に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 数学初心者
引用
以下の合成関数の微分がどこで間違っているのか教えて下さい。
No.87227 - 2024/01/20(Sat) 13:11:51
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Re:
/ 数学初心者
引用
展開しないで合成関数で微分する方法を教えて下さい。
No.87228 - 2024/01/20(Sat) 13:13:26
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Re:
/ GandB
引用
y = (x^2+1)^2･x
f(x) = (x^2+1)^2
g(x) = x
と見なし積の微分公式を使う。
y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
= ((x^2+1)^2)'x + (x^2+1)^2･x'
= 2(x^2+1)2x･x + (x^2+1)^2
= (x^2+1)(4x^2+x^2+1)
= (x^2+1)(5x^2+1)
No.87231 - 2024/01/20(Sat) 13:36:02
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Re:
/ ヨッシー
引用
ｙ＝ｕｘ だと、ｙがｕ（だけ）の関数になっていないので、
dt/dx＝(dy/du)(du/dx)
はそのままは使えません。
ｙ＝(ｘ^2＋１)^2・ｘ
において、ｕ＝(ｘ^2＋１)^2 さらに ｖ＝ｘ^2＋１ とおくと、
ｕ＝ｖ^2
であり、合成関数の公式
du/dx＝(du/dv)(dv/dx)
が使え、
du/dx＝2v・2x＝4(ｘ^2＋１)ｘ
これを、積の微分
ｙ’＝ｕ’ｘ＋ｕｘ’
に適用し、
ｙ’＝4(ｘ^2＋１)ｘ・ｘ＋(ｘ^2＋１)^2
＝(ｘ^2＋１)(4x^2＋x^2＋1)
＝(ｘ^2＋１)(5x^2＋1)
＝5x^4＋6x^2＋1
となります。
No.87232 - 2024/01/20(Sat) 13:44:04
