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記事No.87338に関するスレッドです
★ 重積分 / いろは
大学1年生の重積分の問題についてです。
積分する関数が y*exp(y^3)
yの積分範囲が xから1
xの積分範囲が 0から1
答えが (e-1)/3
この問題が解けなく困っています。
どなたか解き方を教えていただきたいです。
No.87324 - 2024/01/31(Wed) 16:09:55
☆ Re: 重積分 / ast
重積分が存在するならば逐次積分の積分順序は交換可能だから ∫_[0,1] ∫_[0,y]y*exp(y^3)dx dy を計算すればいい.
# 質問文自体から重積分と逐次積分を混同していたり, 逐次積分の積分順序という概念自体念頭に無さそうとか
# そういうのが透けて見える気がするが, まあこちらは気にしないことにしよう.
No.87326 - 2024/01/31(Wed) 17:20:47
☆ Re: 重積分 / いろは
ast様ご返信ありがとうございます。
表記の仕方が悪かったみたいです、すみませんでした。
改めて問題は以下のようになります。

∫_[0,1] ∫_[x,1]y*exp(y^3)dy dx

ご指摘いただいたように順序交換をして計算してみても先程と同様に自力では解けませんでした。
解く際には何を使って解くと良いでしょうか？もう少しヒントをいただけたら幸いです。恐れ入りますが、何とか解決したいのでよろしくお願いします。
No.87330 - 2024/01/31(Wed) 18:11:40
☆ Re: 重積分 / ast
(定数倍を掛ける違いを除いて) ∫1dx とか ∫exp(u)du の計算しかしないのだから, (仮に何かしらの勘違いがあるにせよ, あるいはそれを推察しようにも, 具体的記述もなしに漠然と) 解けないと言われても困る…….
No.87332 - 2024/01/31(Wed) 18:41:16
☆ Re: 重積分 / IT
横から失礼します。
順序交換の意味が分かっておられないのではないかと思います。
積分範囲を図示してみられると
astさんに教えて頂いた∫_[0,1] ∫_[0,y]y*exp(y^3)dx dy　の意味が分かるかも知れません。

さすがに∫_[0,y]y*exp(y^3)dx　は計算できますよね？

出来たところまでは、書き込んでから質問されないと有効な回答は得られにくいですよ。
No.87335 - 2024/01/31(Wed) 22:07:21
☆ Re: 重積分 / GandB
　順序交換の意味については

　　重積分 順序交換

で検索すればよい。反応がないようなので回答も示しておく。あまりの簡単さにがっかりすることだろうwww。
No.87338 - 2024/02/01(Thu) 08:01:27