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記事No.87341に関するスレッドです
★
期待値
/ Nishino (中学２年生)
引用
東北大学 過去問
何卒よろしくお願い申し上げます。
答 4012/729
No.87341 - 2024/02/02(Fri) 04:37:45
☆
Re: 期待値
/ ヨッシー
引用
サイコロを振る回数は４以上７以下なので、それぞれの場合を調べます。
４回目にＡが持ち点０になる確率：1/3×1/3×1/3×1/3＝1/81
４回目にＢが持ち点０になる確率：2/3×2/3×2/3×2/3＝16/81 計 17/81＝153/729
５回目にＡが持ち点０になる確率：2/3×1/3×1/3×1/3×1/3×4＝8/243
５回目にＢが持ち点０になる確率：1/3×2/3×2/3×2/3×2/3×4＝64/243 計 72/243＝216/729
６回目にＡが持ち点０になる確率：2/3×2/3×1/3×1/3×1/3×1/3×10＝40/729
６回目にＢが持ち点０になる確率：1/3×1/3×2/3×2/3×2/3×2/3×10＝160/729 計 200/729
７回目にＡが持ち点０になる確率：2/3×2/3×2/3×1/3×1/3×1/3×1/3×20＝160/2187
７回目にＢが持ち点０になる確率：1/3×1/3×1/3×2/3×2/3×2/3×2/3×20＝320/2187 計 480/2187＝160/729
確率の合計 (153+216+200+160)/729＝1 になることを確認した上で、
期待値は
(153×4＋216×5＋200×6＋160×7)/729＝(612＋1080＋1200＋1120)/729＝4012/729 ・・・答え
例えば、５回目にＡが０になる場合は、４回目までにＡが３回、Ｂが１回失点して、５回目にＡが失点するわけですが、
４回目までの失点のしかたは
ＡＡＡＢ、ＡＡＢＡ、ＡＢＡＡ、ＢＡＡＡ
の４通りあるので、４を掛けています。
確率はどれも、1/3 を４回、2/3を１回掛けるので、順序を気にしなければ全部 2/243 です。
No.87342 - 2024/02/02(Fri) 09:12:23
☆
Re: 期待値
/ Nishino (中学２年生)
引用
ヨッシー 様
ご回答ありがとうございました
大変、勉強になりました
今、この問題について課題を見つけて試行錯誤中です
再度upする予定です
その際は宜しくお願い致します。
No.87370 - 2024/02/05(Mon) 01:50:08
☆
Re: 期待値
/ Nishino (中学２年生)
引用
ヨッシー 先生
おはようございます
自分なりの答案が出来ました
ご指導いただけると幸いです。
No.87390 - 2024/02/09(Fri) 03:12:57
