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記事No.87375に関するスレッドです
★ トイレットペーパー / えっとう
トイレットペーパーの芯(半径r)にトイレットペーパー(厚み0.05mm) をxメートル巻きつけるとき、何周と何cm巻けば全て巻きつけられるか。
実際は、巻き始めに少し空間ができるのですがそれを考えるときと、考えない(100%密着しているとき)で2つ解答と考え方を教えてください。
No.87373 - 2024/02/05(Mon) 17:52:50
☆ Re: トイレットペーパー / ヨッシー
「巻き始めに空間ができる」の対義語が「100%密着している」のようですが、
空間がどのように出来るのか、ちょっと想像できません。

100%密着している場合で、１周目から２周めに行く時の段差は無視する（つまり、バウムクーヘンのように巻く）とし、単純に断面積だけで考えます。
芯の半径（外径）をr(mm)、巻き終わったときの外径をs(mm)
とすると、
　1000ｘ・0.05＝π(s^2−r^2)
この時得られたｓに対して、
　ｓ＝0.05ｔ＋ｕ　（ｔは自然数、0≦u＜0.05)
とすると、ｔ周巻いたときに、
　π((0.05t)^2−r^2)/50　(m)
消費しているので、
　ｘ−π((0.05t)^2−r^2)/50　(m)
だけ１周未満の余りが出ます。
これに100をかければ、cm になります。

巻き始めだけにある空間ができるのなら、ｒを大きめにして始めればいいし、
一律に空間が出来るのなら、厚み 0.05 mm を増やせばいいし、
いずれにしても、どうモデル化するかですね。
　
No.87374 - 2024/02/05(Mon) 18:15:44
☆ Re: トイレットペーパー / えっとう
このやり方はどうですか？(下写真)ここからが難しい😓
No.87375 - 2024/02/05(Mon) 21:14:46
☆ Re: トイレットペーパー / ヨッシー
ｌ(エル) は、２πｒで固定されているので、不足が出るとすると、ｍ側の方です。

あと、巻き数がｔならば、ｍは、
　２π{ｒ＋0.005(t-1)}
なので、ｔの見当がつくでしょう。
No.87385 - 2024/02/07(Wed) 12:07:45