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記事No.87431に関するスレッドです
★ 期待値 / Nishino (中学２年生)
こんにちは

山形大学過去問

何卒宜しくお願い致します。

以下問題

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No.87401 - 2024/02/11(Sun) 13:21:30
☆ Re: 期待値 / X
条件から、X=kとなる確率をP[X=k]とすると
P[X=k]=(n-k)/(nC2)=2(n-k)/{n(n-1)}
∴求める期待値をE[X]とすると
E[X]=Σ[k=1～n]kP[X=k]
=Σ[k=1～n]2k(n-k)/{n(n-1)}
={2/{n(n-1)}}{(1/2)(n+1)n^2-(1/6)n(n+1)(2n+1)}
={1/(n-1)}{(n+1)n-(1/3)(n+1)(2n+1)}
={(n+1)/{3(n-1)}}{3n-(2n+1)}
=(n+1)/3
No.87403 - 2024/02/11(Sun) 17:47:23
☆ Re: 期待値 / Nishino (中学２年生)
X先生
こんにちは

返信が遅くなり申し訳ございません。

ご丁寧な回答ありがとうございます。

以下は私の考え方です

アドバイスいただけると幸いです
No.87421 - 2024/02/13(Tue) 13:06:23
☆ Re: 期待値 / Nishino (中学２年生)
追伸

n=kの時、期待値を(k+1)/3と仮定する。
n=k+1の時、期待値は
{(k+1)/3 ×ₖC₂+Σ[i=1,2,...,k] i}/ₖ₊₁C₂
={k(k-1)/2 ×(k+1)/3 +k(k+1)/2}/{k(k+1)/2}
=(k+2)/3

従って帰納法により求める期待値は(n+1)/3
No.87422 - 2024/02/13(Tue) 13:45:41
☆ Re: 期待値 / Nishino (中学２年生)
上は解説ですが

>{(k+1)/3 ×ₖC₂+Σ[i=1,2,...,k] i}/ₖ₊₁C₂

と表せる理由が分かりません

何方か詳しく教えて下さい

何卒宜しくお願い致します。
No.87424 - 2024/02/13(Tue) 17:21:52
☆ Re: 期待値 / Nishino (中学２年生)
おはようございます！

私なりに解読してみました

以下私の考え方です

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No.87431 - 2024/02/14(Wed) 06:53:06
☆ Re: 期待値 / ヨッシー
> >{(k+1)/3 ×ₖC₂+Σ[i=1,2,...,k] i}/ₖ₊₁C₂
> と表せる理由が分かりません
ｋ＋１個の球を２個取るとき、
　k+1 の球を取らない　kＣ2 通りと、
　k+1 の球を取る ｋ 通りに分かれます。
前者は、X=(k+1)/3 である試行を kＣ2 回やるのと同じです。
後者は、k+1 ではない方が X となります。
これらを全部足して、(k+1)Ｃ2 で割っています。
No.87436 - 2024/02/14(Wed) 19:42:05
☆ Re: 期待値 / Nishino (中学２年生)
ヨッシー 先生

今晩は

なるほどーです

ありがとうございました。

かしこ
No.87439 - 2024/02/15(Thu) 17:50:44