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記事No.87450に関するスレッドです
★ 答案を作成しました / Nishino (中学２年生)
答案を作成しました　アドバイスいただけると幸いです

何卒宜しくお願いします

問題と答案

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https://imgur.com/a/A7PCb9D

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No.87450 - 2024/02/16(Fri) 18:15:35
☆ Re: 答案を作成しました / WIZ
何故こんな無駄で不必要な計算をするのか不思議だ。

それにNo.87448で「Σの計算をせず理屈で」と条件を付けて
Σ[k=1,n]{k(n-k)}とΣ[k=1,n]{k(k-1)}の比が1:2であることを示す方法を質問しておきながら、
このNo.87450での自身の答案ではちゃっかり「Σの計算をした」方法で示している。
No.87448の質問は何だったのか?

取り敢えず、Σ[k=1,n]{k} = n(n+1)/2とΣ[k=1,n]{k^2} = n(n+1)(2n+1)/6を使って良いのなら、
「大きい方の総和」も「小さい方の総和と大きい方の総和の比が1:2」であることも必要なく、
小さい方の総和を全事象数で割れば小さい方の期待値は求まる。

(小さい方の総和) = Σ[k=1,n]{k(n-k)}
= n{n(n+1)/2}-n(n+1)(2n+1)/6
= n(n+1){3n-(2n+1)}/6
= n(n+1)(n-1)/6

(全事象数) = C(n, 2) = n(n-1)/2

(小さい方の期待値) = {n(n+1)(n-1)/6}/{n(n-1)/2} = (n+1)/3

勿論、上記はNo.87403でXさんが示された計算式と事実上同じだ。
No.87479 - 2024/02/19(Mon) 00:01:07
☆ Re: 答案を作成しました / Nishino (中学２年生)
WIZ先生に

ご指摘ごもっともです。

私は、どうしても確率の分野は全事象を先ずは捉える悪癖がありまして、、、

今回もありがとうございました。
No.87493 - 2024/02/20(Tue) 09:00:17