[ 掲示板に戻る ]
記事No.87457に関するスレッドです
★ 媒介変数表示 / 三国協商
以下の媒介変数表示の式を元に戻すにはどうしたら良いのでしょうか？tを消そうにも cos14tとかsin14tをどうすべきかわかりません。
No.87457 - 2024/02/17(Sat) 12:53:30
☆ Re: 媒介変数表示 / WIZ
x = t+cos(14t)/t, y = t+sin(14t)/tと解釈して回答します。
tは0でない実数とします。

t(x-t) = cos(14t), t(y-t) = sin(14t)
⇒ {t(x-t)}^2+{t(y-t)}^2 = cos(14t)^2+sin(14t)^2 = 1
⇒ (x-t)^2+(y-t)^2 = 1/(t^2)
つまり、(x, y)は中心(t, t)、半径1/|t|の円周上の点です。

tを消去してx, yだけの関係式を導くことはできますが、あまりきれいな式にはならないと思います。
⇒ (t^2)(x^2-2xt+t^2)+(t^2)(y^2-2yt+t^2) = 1
⇒ 2t^4-2(x+y)t^3+(x^2+y^2)t^2-1 = 0

上記の4次方程式をフェラーリの公式などで解いて、t = f(x, y)の形が得られ、
x = f(x, y)+cos(14f(x, y))/f(x, y)とかになると思います。
# もっと上手い方法があるのかもしれません。
No.87464 - 2024/02/17(Sat) 14:33:58
☆ Re: 媒介変数表示 / ast
どうして x,y 間の直接関係式が知りたいのかは知りませんが, その曲線の性質としては媒介曲線として素直に追跡して知れる "巨視的には t→±∞ で x=y を, t→0 で y=14 をそれぞれ漸近線に持つ" ことが直ちにわかる程度で, あるいは "原点の近くでぐちゃぐちゃになりそう" くらいの話にしかならないのではないでしょうか.
参考: -15≤t<0, 0<t≤15 あたりの挙動.
No.87467 - 2024/02/17(Sat) 20:30:13