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記事No.87462に関するスレッドです
★ 中学数学の問題 / 中３
　
この問題です。解けません。解説よろしくお願いします。

ＡＤ＝４ｃｍ、∠Ａ＝３０°の平行四辺形ＡＢＣＤがある。ＰはＡを出発して、毎秒１cmの速さでＡＢ、ＢＣ、ＣＤをＢ、Ｃを通ってＤまで２０秒で動いた。ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＰＤＡの面積をｙｃｍ^2とする。ただしx=0のときy=0である。
　(1) ｙをｘの式で表せ。
?@　ＰがBC上にあるとき。
?A　PがCD上にあるとき.
(2) 平行四辺形ＡＢＣＤと△PDAの面積が5:2になるｘの値をすべて求めよ。
No.87462 - 2024/02/17(Sat) 13:39:20
☆ Re: 中学数学の問題 / WIZ
内角が30°,60°,90°の直角三角形の辺の長さの比が、斜辺を2とすると、
直角を挟む短い方の辺が1、長い方が√3であることは既知とします。

|AB|+|BC|+|CD| = 20[cm], |BC| = 4[cm], |AB| = |CD|から、
|AB| = |CD| = 8[cm]です。

(1.1)点Pが線分AB上にある場合
|AP| = x[cm]となります。
点Dから線分ABに下した垂線の足をEとすると、
△ADEにおいて斜辺が|AD| = 4[cm]となることから、|DE| = 2[cm]となります。
従って、△PDAの底辺を線分AP、高さを|DE|とすれば、
y = |△PDA| = |AP|*|DE|/2 = x*2/2 = x[cm^2]

(1.2)点Pが線分BC上にある場合
線分ABを延長した直線ABに点Cから下した垂線の足をFとすると、
△ACFにおいて斜辺が|AB| = 8[cm]となることから、|BF| = 4[cm]となります。
従って、△PDAの底辺を線分AD、高さを|BF|とすれば、
y = |△PDA| = |AD|*|BF|/2 = 4*4/2 = 8[cm^2]

(1.3)点Pが線分CD上にある場合
△PDAの底辺を線分DP、高さを|AE|とすれば、
点Cに点Pが到達するのはx = 8+4 = 12[秒], 点Dに点Pが到達するのはx = 20[秒]です。
y = |△PDA| = |DP|*|DE|/2 = (20-x)*2/2 = 20-x[cm^2]

(2)|□ABCD| = |AB|*|DE| = 8*2 = 16[cm^2]
|△PDA| = (2/5)*16 = 32/5[cm]

(1.1)の場合は、x = 32/5 = 6.4[秒]
(1.3)の場合は、20-x = 32/5 ⇒ x = 20-6.4 = 13.6[秒]

# ここまで解いて思うに、(1.2)の場合は|△PDA|は|□ABCD|の半分だからと考えた方が簡単でしたね。
No.87468 - 2024/02/17(Sat) 22:25:07
☆ Re: 中学数学の問題 / 中３
ありがとうございました。大変わかりやすかったです。
No.87469 - 2024/02/18(Sun) 05:59:57