東京理科大 期待値
何卒宜しくお願いします
以下問題
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No.87491 - 2024/02/20(Tue) 03:58:20
| ☆ Re: 東京理科大 期待値 / GandB | | | No.87483 で
> なるほどのなるほどです
> 感動しました。
とまで言っているのに、何で同じような質問を小出しに出すの？
本当は何もわかっていないのではないかと疑われ、回答がつかなくなるぞwwwwwwwwww
よくわからないのなら、n を小さな数に固定して考える。
n = 5 のとき、標本空間（全事象）U を構成する根元事象の総数は C(5,3) = 10 個だけ。根元事象は1から5までの自然数の3つの組だから、小さい順に (1,2,3) のように表すと約束すると、
U = { (1,2,3),
(1,2,4), (1,3,4), (2,3,4),
(1,2,5), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5) }
各根元事象の一番大きい数字が k の取りうる値である。これからただちに
P(k=3) = 1/10
P(k=4) = 3/10
P(k=5) = 6/10
期待値とは確率変数 k が取りうる値の加重平均であるから
E[k] = 3(1/10) + 4(3/10) + 5(6/10) = 9/2
一般的な解の確率分布は No.87476 を参考にする。k の取りうる値を m とすると
P(k=m) = C(m-1,2)/C(n,3) = 3(m-1)(m-2)/n(n-1)(n-2)
期待値は No.87403 と同じように計算をする。自力で解ければ感動はさらに深まるから、計算の詳細は質問者の楽しみのために省くwww
E[k] = ?納m=1→n]m( 3(m-1)(m-2)/n(n-1)(n-2) )
= ( 3/n(n-1)(n-2) )?納m=1→n](m^3-3m^2+2m)
= 3(n+1)/4
これに n = 5 を代入すると先と同じ結果を得る。
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No.87502 - 2024/02/20(Tue) 20:49:32 |
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