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記事No.87561に関するスレッドです
★ 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)
東北大学　期待値

何卒宜しくお願いします

汚い画像で申し訳ございません。
No.87549 - 2024/02/26(Mon) 07:22:30
☆ Re: 東北大学　期待値 / ヨッシー
全部の取り出し方は
　7Ｃ3＝35（通り）
Ｘ（最大）について、
　3：2Ｃ2＝1（通り）
　4：3Ｃ2＝3（通り）
以下、頻度を出して、値と掛けて合計すると、
　3×1＋4×3＋5×6＋6×10＋7×15＝210
Ｘの期待値は　210/35＝6

同様に、Ｚの期待値は　70÷35＝2

Ｘ＋Ｙ＋Ｚの期待値を考える。
35回のべ105個取り出した球は
1〜7 が15回ずつ現れるので、合計、
　(1+2+3+4+5+6+7)×15＝420
期待値は　420÷35＝12

Ｙの期待値は　12−6−2＝4
No.87554 - 2024/02/27(Tue) 13:45:09
☆ Re: 東北大学　期待値 / WIZ
Yの期待値も直接計算できます。

中間値がYのとき、他の1つはYより小さい1〜Y-1というY-1通りから選び、
もう1つはYより大きいY+1〜7という7-Y通りから選ぶので、2 ≦ Y ≦ 6での期待値は
Σ[Y=2,6]{Y*C(Y-1,1)*C(7-Y,1)/C(7,3)} = {2*1*5+3*2*4+4*3*3+5*4*2+6*5*1}/35 = 4

上記の計算方法を応用すれば4個以上選んだ場合の2番目に小さい値の期待値も求められます。

No.87528は2番目に小さい値がmのとき、他の1つはmより小さい1〜m-1というm-1通りから選び、
それ以外の2つはmより大きいm+1〜8という8-m通りから選ぶので、2 ≦ m ≦ 6での期待値は
Σ[m=2,6]{m*C(m-1,1)*C(8-m,2)/C(8,4)} = {2*1*15+3*2*10+4*3*6+5*4*3+6*5*1}/70 = 18/5
No.87555 - 2024/02/27(Tue) 16:26:53
☆ Re: 東北大学　期待値 / IT
（別解）
汎用性と厳密性は低いですが、Yの期待値は、対称性から直観的に４と目途が付きます。
Yの値として可能性があるのは,2,3,4,5,6で
Y=2の確率とY=6の確率は等しく、Y=3の確率とY=5の確率は等しい。
したがってYの期待値＝4。
No.87556 - 2024/02/27(Tue) 20:12:28
☆ Re: 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)
WIZ先生、IT先生、

こんばんわ

ご回答頂きありがとうございました。

以下答案です

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87561 - 2024/02/27(Tue) 22:42:05
☆ Re: 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)
答案ミス

E(Y)=4,E(Z)=6

ですね。

申し訳ございません
No.87570 - 2024/02/29(Thu) 16:21:59