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記事No.87581に関するスレッドです

整数問題ー01 / Nishino (中学2年生)
お陰様で期待値終止符 今日より、整数問題

何卒宜しくお願いします

以下問題

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No.87576 - 2024/03/01(Fri) 09:47:56

Re: 整数問題ー01 / ヨッシー
x=−1, −2, −3 や x=0.1, 0.2, 0.3 など、いっぱいあります。
という突っ込みはさておき、

シルベスターの定理より
 (3-1)(5-1)/2=4(個)
と言ってしまえば、それまでですが、一応裏付けを。
 8,9,10
の3つ連続した整数は
 3×1+5×1, 3×3+5×0, 3×0+5×2
と表せます。これらに 3 を加えていく(m を 1 増やす)と、これ以降の整数はすべて3m+5n の形に表せます。

0以上7以下の整数のうち
 1, 2, 4, 7
が対象となり、答えは確かに4個です。

No.87577 - 2024/03/01(Fri) 10:26:47

Re: 整数問題ー01 / Nishino (中学2年生)
ヨッシー 先生、

おはようございます!

早速のご返答ありがとうございます

お聞きしたいことがあります。

>8,9,10の3つ連続した整数

何故、8,9,10から議論を始めたのでしょうか

仮にxが

x=4m+11n

ならどうでしょうか

何卒宜しくお願いします

No.87578 - 2024/03/01(Fri) 10:53:39

Re: 整数問題ー01 / ヨッシー
4と11なら、30,31,32,33 の4つに対して、4を足していく方法を取ります。

互いに素な自然数s,tについて、
 st−s−t
が、ms+ntの形で表せない最大の数である
というのを、ピーター・フランクル氏が言っていたのを
覚えていたからです。

何かの定理(ひょっとしたら、シルベスターの定理の前段かも)かと思います。

No.87579 - 2024/03/01(Fri) 11:09:28

Re: 整数問題ー01 / Nishino (中学2年生)
ヨッシー先生、

こんにちは

貴重な事を教えて頂きありがとうございました

以下答案です

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

No.87581 - 2024/03/01(Fri) 17:11:33