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記事No.87604に関するスレッドです
★ 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
整数問題-０3 東京大学

こんにちは

何卒宜しくお願いします

以下問題

------------------------------
No.87595 - 2024/03/03(Sun) 09:18:02
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / けんけんぱ
ひとつお尋ねします。
何を、お願い、しているのでしょうか？
問題の解答、それともあなたの解答の添削？
中学2年なら、学校の先生に聞いてみるのがいいと思いますよ。
No.87596 - 2024/03/03(Sun) 09:34:35
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / GandB
　No.87586と同じく有名問題らしいので、ネット上に解答が大量にあるぞ。
No.87597 - 2024/03/03(Sun) 10:37:22
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)

けんけんぱさん

こんにちは

>何を、お願い、しているのでしょうか？

この掲示板には、優秀な回答者様が揃っているので、例えばこの問題ならどの様にお考えになるのかを知りたくて質問ささせて頂いております

また、この問題の答案は作成中です

彼処
No.87598 - 2024/03/03(Sun) 10:46:55
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
GandB先生、
こんにちは

お久しぶりです。

>ネット上に解答が大量にあるぞ。

ここの掲示板を除いて。ネット上に解答は稚拙な解法が多いので解説をネット上に解答で探す事はしておりません

彼処
No.87599 - 2024/03/03(Sun) 11:10:51
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / IT
有限の問題ですから、どうとでも解けますが
「稚拙な解法」と言われるのは嫌なので書きません。

簡単なプログラムで解くと　a=625 です。
No.87600 - 2024/03/03(Sun) 15:43:40
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
IT先生、

今晩は

>「稚拙な解法」と言われるのは嫌なので書きません。

ネット、参考書などは、だれが読んでも分かるように配慮された解法が掲載されており、解法を追求することを望めば不向きと考えています。

IT先生を含めここの掲示板は、敬える方ばかりですので、誤解を招いたならお許しください
No.87601 - 2024/03/03(Sun) 18:55:26
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / IT
私は、だれが読んでも分かるような、出来るだけ簡明な解法が良いと考えています。
この問題も私の解法は
a^2-a=a(a-1)でa とa-1 は互いに素
10000＝(2^4)(5^4)=16*625
625≡1(mod16)
aは３以上で16*625より小さい奇数
を使います。他の解法も大筋で同じような解法になると思います。
No.87603 - 2024/03/03(Sun) 23:01:03
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
IT先生、並びに諸先生方

おはようございます。

私の答案が出来上がりましたので、添付します

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87604 - 2024/03/04(Mon) 09:38:07
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
答案にミスがありました。

申し訳ございません
No.87605 - 2024/03/04(Mon) 10:19:51
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / WIZ
何故「a^2-a-625k*16l = 0」から「(a-625k)(a+16l) = 0」が導けるの?

500歩くらい譲って導けるとしても、-1000の因数分解は(-625)*16だけじゃない。
b, cを整数として-1000 = bcなら(a-bk)(a-cl) = 0という可能性もあるんじゃないの?
(b, c) = (625, -16)以外を排除して良い理由は何?

もし、最終的に正しい結果だとしても途中経過を端折って結論だけ書くのはダメでしょ?
曲芸の様で、自分だけ分かる展開だとみんな感心してくれるとでも思ってるの?
数学は誰が見ても納得する論理の展開で主張を正当化する理屈の塊りだよ。

そもそも、aは奇数なんだからa+16lも奇数、つまりa+16l ≠ 0。
なので「(a-625k)(a+16l) = 0」はa = 625kということと同じだ。
何故、序盤からそんなことが言えるのか?
解法を知っていて、そこから逆算したからじゃないの?

この質問者さんは回答レスが付いた場合、その回答に記載された論理を避けて自身の答案を作成する性癖がある。
だから、ITさんのレスで使われている「aとa-1は互いに素」という論理は何が何でも使いたくない。

解法をネットや参考書で調べていて「625k-16l = 1」という不定方程式は避けられないから、
「a^2-a-625k*16l = (a-625k)(a+16l)」という根拠のない式を捻出して、
係数比較で「625k-16l = 1」を捻出し辻褄を合わせたというところだろう。

おそらく殆ど全ての解法が「aとa-1は互いに素」であることを用いているはず。
aは奇数だからa-1は偶数、よって16はa-1の約数となりlを整数としてa = 16l+1
625がa-1の約数であると仮定すると、a-1 ≧ 16*625 > 9999-1と前提に反するので、
625はaの約数となりkを整数としてa = 625k
以上から625k = 16l+1を得る・・・となっていると思う。

数学とは無関係な話になるが「この掲示板は、敬える方ばかり」などと言っておきながら
この掲示板に投稿する自身の答案に、折角回答してもらった論理を使わないのは何故?
何の為に質問の形式をとってるの? 自身の答案を自慢する為?
# この書き込みで質問者の気持ちは「この掲示板は、WIZを除き敬える方ばかり」に変わることは必至ですな。
No.87612 - 2024/03/04(Mon) 19:28:13
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
WIZ先生、こんにちは

早速ですが
>(b, c) = (625, -16)以外を排除して良い理由は何?

以下の答案に補足しました
No.87622 - 2024/03/05(Tue) 12:00:32
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
追伸

>折角回答してもらった論理を使わないのは何故?

>No.87603 - 2024/03/03(Sun) 23:01:03

のご回答の事でしょうか？

稚拙な私には、理解できませんでした

ごめんなさい

彼処
No.87624 - 2024/03/05(Tue) 12:45:41
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / WIZ
aは奇数だから、16はaの約数ではない。
a-1は偶数だから、16はa-1の約数でなければならない。
・・・という推論は正しい。

しかし、
aは奇数だから、625はaの約数でなければならない。
a-1は偶数だから、625はa-1の約数ではない。
・・・という推論をしたのなら、これは正しくない。

625 = 5^4だから、aが5^3で割り切れて、a-1が5^1で割り切れて、
よってa(a-1)が5^4で割り切れるというような場合を排除できるのは何故?

どうしても「aとa-1が互いに素である」という論理を使いたくないか、本当に理解できないのかは分からないが
もし、回答レスの内容が理解できないのなら追加説明を求めるべきで、無視しちゃうのは何故?
回答レスしてくれた「敬える方」に対して失礼じゃないの?

いずれにしても、「a^2-a-625k*16l = 0」から「(a-625k)(a+16l) = 0」が導けることが説明できていないので、
答案としては0点です。
# GandBさんが採点者だったら-10点だぞ。いや今回は赤点落第かも。

P.S
最近、ここ以外も含めて数学掲示板でらすかるさんを見かけなくて心配していたんですが、
今日別のスレで発言されていて安心しました。
No.87626 - 2024/03/05(Tue) 15:51:06
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
WIZ先生

こんばんは

早速ですが、
私の補足では、a=625k と表せる

不十分と仰っりたいのですか？

何卒宜しくお願いします
No.87627 - 2024/03/05(Tue) 16:11:41
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
追伸

a,a-1は互いに素のひと言を入れた方がいい

という話でしょうか？

連続する２つの整数は互いに素は自明としました。

何卒宜しくお願いします
No.87628 - 2024/03/05(Tue) 16:21:55
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / WIZ
質問者さんの答案ではa = 625kであることの説明が不十分どころか、全く説明されていない。

aは奇数でa-1は偶数だから、a-1が16で割り切れる。
aとa-1は互いに素だから、aとa-1の一方のみが5^4で割り切れると言える。
a-1が5^4で割り切れると仮定すると、a-1 ≧ 16*5^4 > 9999-1と前提条件に反する。
よって、aが5^4で割り切れなければならない。

・・・ときっちり説明しなければ、答案としては採点してもらえないよ。

あとさ、数学とは無関係だけど
最初、回答レスの論理を質問者さんが無視して答案に採用しないのは、
質問者さんが他人の論理を「稚拙」だと思っているからなんだろうなと私は思ってた。

そのこと指摘したら、質問者さんは、自身が「稚拙」で理解できなかったからと言った。

そして、更に私が理解できないなら追加質問すべきと指摘したら、
今度は質問者さんは、理解できなかったはずなのに自明だから省略したと言い訳した。

いったいアンタの性格ってどうなってんの?

「ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。」と言っているが、
指摘や指導を無視し、理解しようとせず、決して自身の考えを改良・改善しないなら、
質問したり答案を投稿しても意味無いじゃん。
No.87631 - 2024/03/05(Tue) 22:01:16
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
WIZ先生

こんばんは

夜遅くまでありがとうございます。

少し私の対応を誤解された様なので、釈明させていただきます。

>今度は質問者さんは、理解できなかったはずなのに自明だから省略したと言い訳した

私が理解できないといったのは

以下の本文全体のことです

------------------------------------------

>a^2-a=a(a-1)でa とa-1 は互いに素
10000＝(2^4)(5^4)=16*625
625≡1(mod16)
aは３以上で16*625より小さい奇数
を使います。他の解法も大筋で同じような解法になると思います

---------------------------------
a とa-1 は互いに素が理解できないわけではありません

誤解を招いたなら陳謝致します。
No.87632 - 2024/03/06(Wed) 00:29:55
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
>指摘や指導を無視し、理解しようとせず、決して自身の考えを改良・改善しないなら、

実際に下記の通り改善をしております

>No.87557 - 2024/02/27(Tue) 21:02:08
No.87634 - 2024/03/06(Wed) 00:54:19
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / IT
「本文全体が分からない。」と言われると、私にはどうしようもないです。
No.87635 - 2024/03/06(Wed) 12:43:54
☆ Re: 整数問題-０3 東京大学 / Nishino (中学２年生)
IT先生

こんにちわ

早速ですが

>「本文全体が分からない。」と言われると、私にはどうしよ>うもないです。

全体像が見えないので理解できません

出来ましたら、答えに至るまでの、この問題の IT先生の答案を教えて下さい

何卒宜しくお願いします
No.87636 - 2024/03/06(Wed) 13:10:27