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記事No.87770に関するスレッドです
★ 高2です / ぴーたろ
解説の下から3行目をx=18n ではなく、x=27nとしたら間違いになりますか？間違いの場合はなぜだめなのか教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.87770 - 2024/03/22(Fri) 10:50:44
☆ Re: 高2です / X
模範解答の方針では
z=3n
と置いたとき
z=x+y
でx∈A(つまりxが9の倍数)
y∈B(つまりyが15の倍数である)
ようなx,yが存在することを示しています。
ですので
x=27n
と置くと
y=z-x=-24n
∴y∈Bとなるようにyを選べていないので
証明になりません。
No.87771 - 2024/03/22(Fri) 11:23:40
☆ Re: 高2です / WIZ
解説の「x=18n」の部分を単純に「x=27n」に置き換えたら、勿論間違いになります。
何故だめなのかはXさんの書き込みの通り。

但し、nを整数とし、x = 27nとして証明したいということであれば、
z = 3(-n) = -3n, y = -30nとすれば、x ∈ A, y ∈ Bでx+y = z ∈ Cとできますので、
「x=18n」の部分以外も書き換えれば正しく証明できます。
No.87772 - 2024/03/22(Fri) 21:10:49
☆ Re: 高2です / ぴーたろ
Xさん
WIZさん
ありがとうございます、理解できました！！
No.87773 - 2024/03/23(Sat) 10:53:11