研究のiii)~v)の数式の補足説明をお願いします。
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No.87797 - 2024/03/25(Mon) 23:39:32
| ☆ Re: 数学B:数列 / ヨッシー  | | | iii)
５個のうち、f(i)＝Ａi となる３個の選び方は 5Ｃ3 通り。
残り２個は互いに入れ替えるしかないので、
（そうでないと５個になるので）１通り。
iv)
５個のうち、f(i)＝Ａi となる２個の選び方は 5Ｃ2 通り。
残り３個の場合の数は、
(A,B,C)に対して （B,C,A)、(C,A,B) の２通り。
v)
５個のうち、f(i)＝Ａi となる１個の選び方は 5Ｃ1 通り。
残り４個の場合の数は、
v-1) ４個を、２個、２個に分けて互いに入れ替える方法が 4Ｃ2＝６（通り）
v-2) ４個が循環するのが
(A,B,C,D)に対して(B,C,D,A)、(C,D,A,B)、(D,A,B,C) の３通り。
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No.87798 - 2024/03/26(Tue) 08:44:27 |
| ☆ Re: 数学B:数列 / WIZ | | | v)について
> ５個のうち、f(i)＝Ａi となる１個の選び方は 5Ｃ1 通り。
> 残り４個の場合の数は、
> v-1) ４個を、２個、２個に分けて互いに入れ替える方法が 4Ｃ2＝６（通り）
> v-2) ４個が循環するのが
> (A,B,C,D)に対して(B,C,D,A)、(C,D,A,B)、(D,A,B,C) の３通り。
いまいち、ヨッシーさんの解説が分かり難いので、私がかみ砕いてみました。
残り4個の場合の数は、4個全体の順列数4! = 24通りから、一致(f(i) = A[i])するものを除けば良い訳ですから
(a)4個全部一致・・・1通り
(b)3個のみ一致・・・0通り
(c)2個のみ一致・・・一致する2個の選択はC(4,2)通り。他の2は(A,B)に対して(B,A)の1通り。
(d)1個のみ一致・・・一致する1個の選択はC(4,1)通り。他の3は(A,B,C)に対して(B,C,A)(C,A,B)の2通り。
以上から、一致する対応を含む4個の順列数は、1+0+C(4,2)*1+C(4,1)*2 = 1+6+8 = 15通り。
よって、一致する対応を含まない4個の順列数は、24-15 = 9通り。
そして、一致する対応を1個のみ含む5個の順列数は、C(5,1)*9 = 5*9 = 45通りとなります。
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No.87802 - 2024/03/26(Tue) 13:16:12 |
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