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記事No.87808に関するスレッドです
★ 確率 / Nick
私の解答を確認していただきたいです。
No.87808 - 2024/03/28(Thu) 16:28:19
☆ Re: 確率 / Nick
解答です
No.87809 - 2024/03/28(Thu) 16:28:52
☆ Re: 確率 / X
(1)
問題ないと思います。

(2)
(a)(c)は問題ないと思います。
只、(b)について。
方針、計算結果は問題ないのですが、
Σの初期値を間違えています。
k=0
ではなくて
k=1
ですね。
又、これが略解であれば問題ないのですが、
そうでないのであれば、この解答の前に
Σ[k=1〜∞]kr^(k-1)=1/(1-r)^2
Σ[k=1〜∞]k(k-1)r^(k-2)=2/(1-r)^3
(但し、いずれにおいても0＜r＜1)
の二つの等式の証明は必要です。


(3)
方針、計算結果に問題はありませんが、説明が足りません。
題意を満たす条件として、何故
dS/dp=0
ではなくて
dS/dr=0
としてもよいかの説明が必要です。
No.87814 - 2024/03/30(Sat) 12:19:02
☆ Re: 確率 / Nick
ありがとうございます。
(3)に関して
Sはrの関数であるので、まずSが最大となるrを求める。r=p+q-2pqであるのでp=•••である。
このような感じでよろしいでしょうか？ただrで微分して0になる点が最大になるとしたのですが、最小になる可能性もあると思います。このことに関しても詳しく説明した方が良いのでしょうか？もし説明が必要ならばどのように示せば良いのですか？
No.87815 - 2024/03/30(Sat) 15:46:44
☆ Re: 確率 / X
合成関数の微分を使います。
r=p+qp-2pq
∴dr/dp=1-2q
∴dS/dp=(dr/dp)(dS/dr)
=(1-2q)(dS/dr) (P)
ここでq＜1/2ゆえ1-2q＞0
∴(P)より、同じpの値に対して、dS/dpの符号は
dS/drの符号と同じになります。
No.87816 - 2024/03/30(Sat) 15:57:53
☆ Re: 確率 / Nick
理解できました。丁寧に教えていただきありがとうございました。
No.87817 - 2024/03/30(Sat) 16:58:31