方針だけでも教えてください！
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No.87967 - 2024/04/29(Mon) 11:53:27
| ☆ Re: / ast | | | 大学初年度級の線型代数の知識があれば, ((9,1);(1,9))^(n-1)(2;1) = (x[n];y[n]) のとき a[n]=x[n]/y[n] と行列の冪の計算として機械的に求められます (ここで "," および ";" はそれぞれ要素を横および縦に並べることを意味する区切りとします.).
# 実際に実行すると a[n]=(12*5^n+5*4^n)/(12*5^n-5*4^n) になるかな
# (見かけはともかく, らすかるさんの結果と一致すると思います).
## きちんと述べるなら:
## [x:y]:={(λx,λy)| λは0でない実数} と書くとき, y≠0 ならば [x:y]=[x/y:1] に注意して
## 射影直線 P:={[x:y] | x,y は実数} に x→[x:1] で実数全体 R を埋め込んで,
## さらに 2×2行列を ((a,b);(c,d))).[x:y] := [ax+by:cx+dy] で作用させます.
## このとき, もとの漸化式は [a[n+1]:1]=[(9a[n]+1):a[n]+9]=((9,1);(1,9)).[a[n]:1] と表せるので……,
## というような背景を埋めていく必要はありますが.
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No.87969 - 2024/04/29(Mon) 18:44:13 |
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