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記事No.88023に関するスレッドです
★ (No Subject) / 上田
数学三の問題です。
この問題で陰関数を求めるとはどういうことですか？
この形は既に陰関数ではないのですか？
No.88023 - 2024/05/09(Thu) 15:27:09
☆ Re: / IT
> この形は既に陰関数ではないのですか？
だと思いますが、解答はどうなっていますか？
（例題）とあるので解答があるのでは？
No.88025 - 2024/05/09(Thu) 17:20:34
☆ Re: / 上田
この上に陰関数の定義が載ってるだけで解答は今ないです。

定義
xの関数yが，xとyの関係式F(x,y) = 0 で与えられているとき，y は x の F (x, y) = 0 によって定まる陰関数という。

自分は今までf(x,y)の形のことが陰関数だと思ってたんですが、定義をよく読むとf(x,y)のyのことを陰関数というんですか？なんか混乱してきました。
No.88026 - 2024/05/09(Thu) 20:28:57
☆ Re: / 上田
つまり、y＝f(x)の形に直すのが陰関数を求めるということですか？それならば陽関数と何が違うのかがわかりません。
No.88027 - 2024/05/09(Thu) 20:38:15
☆ Re: / IT
大学１年生向けの教科書「微分積分学（笠原こうじ著）サイエンス社」では、
２変数の関数F(x,y)がある領域（⊆R^2）上で与えられたとき、
F(x,f(x))=0を満たす関数f(x)が存在するかという問題を考える。
・・・
F(x,f(x))=0を満たす関数f(x)のうち、一定の条件を満たすものを「F(x,y)＝0の陰関数」と呼んでいます。
No.88041 - 2024/05/11(Sat) 10:30:29
☆ Re: / IT
「一定の条件を満たすもの」を詳しく書くと大変なので、簡単に説明すると、

例えば、F(x,y)=x-y^2 について
f(x)=√x (xが0以上の有理数のとき）
f(x)=-√x (xが0以上の無理数のとき）とすると
F(x,f(x))=0を満たしますが、性質が良くないので除くということですね
No.88042 - 2024/05/11(Sat) 10:37:11
☆ Re: / 黄桃
この例題は確かに用語が変で、おそらく、
次の陰関数(次の方程式から決まるxの関数y)を陽関数で表しなさい、
といいたかったのでしょう。

陰関数とは、
方程式 F(x,y)=0 で定まるxの関数y
のことです。
この例題であれば、xの値を決めるとyの2次方程式になるので対応するyが2つ決まります。
このように、どういう対応かは明示してないけど、とにかくxを決めるとyが決まるから（大昔は多価関数として考える流儀もありましたので）陰関数と呼びます。

現代では1つに決まらないと関数とはいえないので、xに応じて決まるyのうちの1つのy0を決めると、その(x,y0)の近くでyは１つに決まる（ITさんの書く「一定の条件」を満たす；2次方程式の解なら±の符号を決めると1つに決まる）場合に、陰関数と呼んでいます。
No.88044 - 2024/05/11(Sat) 16:01:27