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記事No.88096に関するスレッドです
★ 三角関数 / 新受験生
この問題の(3)の考え方が分かりません
答えは2πです
No.88096 - 2024/05/21(Tue) 17:53:03
☆ Re: 三角関数 / IT
(2)は出来ましたか？　できたとこまで書かれると有効な回答が得やすいと思います。
（＊）は因数分解できますができましたか？
それと、y=sinx,y=cosx のグラフを使ってα、βがどうなるかを調べると良いと思います。
No.88098 - 2024/05/21(Tue) 18:55:28
☆ Re: 三角関数 / 新受験生
(2)と4つの解を持つ範囲1/2<a<1/√2,1/√2<a<1
ってとこまで求められました
No.88099 - 2024/05/21(Tue) 18:59:47
☆ Re: 三角関数 / IT
（＊）は因数分解はどうなりましたか？
「出来たとこまで書く」というのは、結果だけを書くという意味ではありません。
No.88100 - 2024/05/21(Tue) 19:34:08
☆ Re: 三角関数 / IT
αがsinθ=a の解であるか、cosθ=1/(2a) の解であるかを調べるのが少し難しいと思います。

sins=a,cost=1/(2a)とすると、少し天下り的ですが掛けてみたくなって
(sins)(cost)=1/2=1/2(sin(s+t)+sin(s-t))
∴sin(s+t)+sin(s-t)＝1

これとs,t の範囲から、s-t>0すなわちs>t が言えそうです。
従って,α=tでcosα=1/(2a)

一方のβはcosβ=1/(2a)であることがsin,cos のグラフなどから分かります。

※もっとすっきりした方法があるかも知れません。
No.88101 - 2024/05/21(Tue) 20:43:50
☆ Re: 三角関数 / 黄桃
あまり一般的な方法ではないかもしれませんが、次のようにすることもできます。
cos(θ)=x, sin(θ)=y とおき、
(x,y)を連立方程式
2axy-2a^2x-y+a=0
x^2+y^2=0
の解、とみると、x,y について解くことができ、4つの解が求まります(もちろん(2)を満たすaの範囲で）。
そのうち、2つはx座標が等しく、残りの2つはy座標が等しくなります。
x座標が等しい2つの解のx座標の方が,y座標が等しい2つの解のx座標（の大きい方）よりも大きいことがわかるので、
αはx座標が等しい解のうち、y座標が正の解に対応する角、、βはy座標が負の解に対応する角とわかります。
つまり、(cos(α),sin(α))と(cos(β),sin(β))はsin(α)=-sin(β)をみたすので、、α+β=2π となります。
No.88103 - 2024/05/21(Tue) 23:15:10
☆ Re: 三角関数 / IT
黄桃さん＞
三角関数の基本公式以外不要で良いですね。
なお,x^2+y^2=0は、x^2+y^2=1 のタイプミスですね。
No.88108 - 2024/05/22(Wed) 18:41:35