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記事No.88125に関するスレッドです
★ (No Subject) / akaoyazi
代数学の問題です
答えは不明です、解説のほどよろしくお願いいたします。
No.88125 - 2024/05/26(Sun) 16:28:48
☆ Re: 代数学 / akaoyazi
すみません、学年等書く前に投稿してしまいました
忘れました、大学の授業で出た問題です
No.88127 - 2024/05/26(Sun) 16:34:53
☆ Re: / IT
（１）は、どこまで自力で出来ますか？
線型空間をなす　ことを示すには、どんなことを示せば良いですか？
そのうち、どれとどれは自力で出来ますか？
No.88128 - 2024/05/26(Sun) 16:54:19
☆ Re: / akaoyazi
> （１）は、どこまで自力で出来ますか？
> 線型空間をなす　ことを示すには、どんなことを示せば良いですか？

線型空間をなすことを示すのに、Qが加法について閉じていること、スカラー倍について閉じていることの二つを証明することが必要ということで理解していました。が、正解かどうかは不明です


> そのうち、どれとどれは自力で出来ますか？

上記の内容に関しては実施できています
No.88129 - 2024/05/26(Sun) 17:19:45
☆ Re: / IT
> > （１）は、どこまで自力で出来ますか？
> > 線型空間をなす　ことを示すには、どんなことを示せば良いですか？
>
> 線型空間をなすことを示すのに、Qが加法について閉じていること、スカラー倍について閉じていることの二つを証明することが必要ということで理解していました。
違うと思います。授業ではどう習いましたか？
（お使いのテキストか講義ノートにはどう書いてありますか？）
No.88130 - 2024/05/26(Sun) 17:31:35
☆ Re: / akaoyazi
> > > （１）は、どこまで自力で出来ますか？
> > > 線型空間をなす　ことを示すには、どんなことを示せば良いですか？
> >
> > 線型空間をなすことを示すのに、Qが加法について閉じていること、スカラー倍について閉じていることの二つを証明することが必要ということで理解していました。
> 違うと思います。授業ではどう習いましたか？
> （お使いのテキストか講義ノートにはどう書いてありますか？）
1.任意のa,b,c∈Q に対して(a+b)+c = a+(b+c)
2.任意のa∈Q に対して 0+a = a+0 =a
3.任意のa∈Q に対して a+(-a) = 0
4.任意のa,b∈Q に対して a+b =b+a

5.任意のa∈Q k,l∈F に対して (kl)*a = k*(l*a)
6.任意のa∈Q に対して 1*a = a

7.任意のa,b∈Q k∈F に対して k(a+b) = ka+kb
8.任意のa∈Q k,l∈F に対して (k+l)*a = k*a+l*a

これですかね
先ほどのは線形部分空間の証明ですか？
No.88131 - 2024/05/26(Sun) 17:55:30
☆ Re: / akaoyazi
授業とは言ったのですが、自学自習用？の問題ですのでノートなどはなく、現在テキストを書き起こしながら少しづつ解いています
No.88132 - 2024/05/26(Sun) 17:57:58
☆ Re: / IT
＞これですかね
＞先ほどのは線形部分空間の証明ですか？
そうですね。
No.88133 - 2024/05/26(Sun) 18:23:34
☆ Re: / IT
（１）は、線型空間の定義にしたがって、各条件が成り立つことを調べるだけで、そんなに難しくないと思うので、自力でやれると思います。

（２）の解き方　概要
p≠0,q≠0,r≠0, p+q√2+r√4=0 (p,q,r ∈Q)のとき
通分して、q,r を互いに素な整数にできます。

q√2+r√4＝-p
両辺を二乗して　a√2+b√4＝c (a,b,c は計算して下さい）
２式に適当な数を掛けて足して√4の項を消去します。

その後は、√2、√4が無理数であることを使えば良いと思います。

簡単のため　√２、√４と書きますが、３乗根です。
No.88135 - 2024/05/26(Sun) 19:43:46