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記事No.88154に関するスレッドです
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応用数学です。
/ 大学1.2年生
引用
特に(2)のVxVyCovXYが分かりません！計算得意な方お願いします！
No.88149 - 2024/05/30(Thu) 22:48:53
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Re: 応用数学です。
/ ポテトフライ
引用
> 特に(2)のVxVyCovXYが分かりません！
一般には適当な2変数関数g(x,y)に対して
E[g(X,Y)]=∫[R^2]g(x,y)f(x,y)dxdy
である。なので
V[X]=E[(X-E[X])^2]
=∫[R^2](x-E[X])^2f(x,y)dxdy
を計算していく。
他も同様。
>計算得意な方お願いします！
計算を回答者側ができても何の解決にもならない。
自分で手を動かして計算しましょう。
No.88152 - 2024/05/31(Fri) 11:23:20
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Re: 応用数学です。
/ 大学1.2年生
引用
計算してみましたが正しくできているでしょうか
No.88153 - 2024/05/31(Fri) 17:20:47
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Re: 応用数学です。
/ 大学1.2年生
引用
計算してみましたが正しくできているでしょうか。すみません正しくはこちらです。
No.88154 - 2024/05/31(Fri) 17:22:01
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Re: 応用数学です。
/ ポテトフライ
引用
Wolframalphaに計算させてみました。
まずf(x,y)が確率密度関数になるようなZは8π^3です。
https://ja.wolframalpha.com/input?i=x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%892%CF%80%EF%BC%8Cy%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%892%CF%80%E3%81%AE%E3%81%A8%E3%81%8D%EF%BC%8C%28x%2By%29+%28sin%28x-y%29%2B1%29%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86
これよりXの期待値はE[X]=7π/6
https://ja.wolframalpha.com/input?i=x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%892%CF%80%EF%BC%8Cy%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%892%CF%80%E3%81%AE%E3%81%A8%E3%81%8Dx%28x%2By%29+%28sin%28x-y%29%2B1%29%2F%288%CF%80%5E3%29%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86
分散はV[X]=E[X^2]-E[X]^2=1/π+5π^2/3-(7π/6)^2=1/π+11π^2/36
https://ja.wolframalpha.com/input?i=x%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%892%CF%80%EF%BC%8Cy%E3%81%8C0%E3%81%8B%E3%82%892%CF%80%E3%81%AE%E3%81%A8%E3%81%8Dx%5E2%28x%2By%29+%28sin%28x-y%29%2B1%29%2F%288%CF%80%5E3%29%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86
なので質問者さんの回答は間違っているようです。
No.88162 - 2024/06/01(Sat) 16:04:12
