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記事No.88173に関するスレッドです
★ 中学受験の旅人算 / パパ先生
小学校6年生の旅人算です。

一定の速さで線路沿いの道を走っている自動車が、上り電車と2分30秒ごとにすれちがい、下り電車と10分ごとに追いこされました。上り電車と下り電車の速さ、間かくは等しいものとして、次の問いに答えなさい。

（１）電車と自動車の速さの比を求めなさい。
（２）電車は何分間かくで運転されていますか。

解答があるのですが、小６の息子に、この考え方が思いつくはずもなく、別の方法でわかりやすく説明できる別の解答はありませんでしょうか。
No.88173 - 2024/06/05(Wed) 18:41:21
☆ Re: 中学受験の旅人算 / ヨッシー
(1)
自動車が上り電車とすれ違った時点での次の上り電車までの距離　と
自動車が下り電車に追い越された時点での次の下り電車までの距離　は同じです。　・・・※
次の電車と、すれ違ったり追い越されたりするまでの時間が違うのは、
　上りは　電車の速さ＋自動車の速さ　で近付き
　下りは　電車の速さ−自動車の速さ　で近付くためです。
速さの比は、かかる時間の逆比なので、
　電車の速さ＋自動車の速さ　：　電車の速さ−自動車の速さ　＝　１０：２．５　＝　４：１
です。和差算によって、
　電車の速さ＝（４＋１）÷２＝5/2
　自動車の速さ＝（４−１）÷２＝3/2
電車の速さ：自動車の速さ＝５：３　となります。
※４：１ の４や１は、速さそのものではなく、速さの比ですが、問題も比を求めるものなので、
　これでよいのです。
　仮に、４：１　が８：２であっても、10：2.5 であっても、答えは同じになります。

(2)
電車の速さを５、自動車の速さを３とします。
この問題は、
　２の速さで１０分かかる距離（または、８の速さで２分３０秒かかる距離）を
　５の速さ（自動車は止まっていて電車だけが走っている）で進むと、
　何分かかるか。
というのと同じです。
　２×１０÷５＝４（分）　または　８×2.5÷５＝４（分）
となります。
No.88175 - 2024/06/06(Thu) 10:48:38
☆ Re: 中学受験の旅人算 / 黄桃
参考までに「ダイヤグラム」を知っているなら、以下のように考えることもできます。

列車は上下等間隔で等速度で走っているので、ダイヤグラム（横軸が時間、縦軸が距離で列車の位置をプロットしたもの）は図の青い線のようにひし形がたくさんならぶ形になります。
どこか上下列車がすれ違う場所（交点）から自動車が出発することにすると、
2.5分に1回対向列車とすれ違い（つまり10分でちょうど4回すれ違う）、
10分に一回追い越される、
ということは、自動車の「ダイヤ」は図のオレンジの線のようになります。
緑の破線がこの間にかかった時間（つまり10分)で、オレンジの破線がこの間に走った距離になります。
速度は（距離）÷(時間)で、同じ時間だから走った距離に比例します。
ひし形の縦の対角線の長さを１とすれば、自動車が走った距離は1.5で、列車が走った距離は2.5だから、
速度の比は 2.5:1.5=25:15=5:3です。、

列車の間隔はひし形の横の対角線に対応します。緑の破線が10分だったから、間隔の2.5倍が10分ということになり、10÷2.5=4 (分)が列車の間隔です。

＃対向列車と1.5分毎にすれ違う、という問題だと
＃30分後に（20回すれ違い、3本目の列車に追いつかれて）、再び同じ状況になる、
＃という図をかかないといけなくなり、この方法だと面倒です。
No.88178 - 2024/06/06(Thu) 23:07:55