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記事No.88213に関するスレッドです
★
高校一年範囲
/ タコ
引用
5、6、7を教えてください。
面倒でしたら、どれか一つでも良いのでお願い致します。
No.88213 - 2024/06/18(Tue) 22:47:34
☆
Re: 高校一年範囲
/ ヨッシー
引用
練習５
f(x)＝x^2−2ax＋4a−9
とおくと、条件を満たすのは、
f(0)＞0 かつ f(4)＜0
または
f(0)＜0 かつ f(4)＞0
のとき、すなわち、
f(0)・f(4)＜0
のとき。
f(0)＝4a−9、f(4)＝7−4a
より
f(0)・f(4)＝(4a−9)(7−4a)＜0
これを解いて、
a＜7/4 または a＞9/4
No.88214 - 2024/06/19(Wed) 08:37:19
☆
Re: 高校一年範囲
/ ヨッシー
引用
練習６
(1) まず、「実数解をただ１つ」に、重解も含まれるとして、重解の場合を調べます。
判別式を取って、
Ｄ＝(a−1)^2−4(a＋2)＝a^2−6a−7＝0
これを解いて
a＝-1, 7
このとき (*) の解は
x＝(1−a)/2＝1, -3
よって、a＝−1 の場合は 重解 x＝1 が条件を満たします。
それ以外のとき
f(x)＝x^2＋(a−1)x＋a＋2
とおくと、条件を満たすのは
f(0)≧0 かつ f(2)＜0
または
f(0)＜0 かつ f(2)≧0
のとき。
f(0)＝a＋2、f(2)＝3a＋4
よって、
a＋2≧0 かつ 3a＋4＜0 より −2≦a＜−4/3
a＋2＜0 かつ 3a＋4≧0 からは適当な解は得られず。
以上より
a＝-1 または −2≦a＜−4/3
(2)
(*) を a について解くと
a＝(−x^2＋x−2)/(x＋1)
※ x＝−1 は、(*) の解ではないので、x≠−1 を前提として差し支えない。
−2≦(−x^2＋x−2)/(x＋1)≦−1
として、これを解くと、
x＞−1 のとき
−2(x＋1)≦−x^2＋x−2≦−(x＋1)
これより
x^2−3x≦0 かつ x^2−2x＋1≧0
0≦x≦3 かつ すべての実数
x＜−1 のとき
−2(x＋1)≧−x^2＋x−2≧−(x＋1)
x^2−3x≧0 かつ x^2−2x＋1≦0
(x≦0 または 3≦x) かつ x＝1
これは、適するｘの範囲はなし
以上より 0≦x≦3
No.88215 - 2024/06/19(Wed) 11:44:24
