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記事No.88260に関するスレッドです
★ 方程式 / ぴーたろ
東京電機大学2016の大問3の一部分なんですが、
この方程式を変形してx=にしたいと思います。

答えはx=1/aであることはわかっていますが、変形の過程を教えてください。

よろしくお願いします。
No.88260 - 2024/06/26(Wed) 17:44:26
☆ Re: 方程式 / X
問題の方程式の実数解が
x=1/a
であることを示す問題であるなら、この方程式を
xについて解くという方針では解けません。

で、方針ですが以下の(i)(ii)の通りです。
問題の方程式を(A)として、
(i)(A)がx=1/aを解の一つとして持つことを示す。
(ii)(A)の実数解がx=1/a以外に存在しないことを示す。

(i)は既にできているので、(ii)について。
f(x)=e^(ax+a)-axe^(1+a)
と置くと
f'(x)=ae^(ax+a)-ae^(1+a)
=a{e^{(1+a)x}-e^(1+a)}
これを元にf(x)の増減表を書き
f(x)≧0 (不等号の下の等号はx=1/aに成立)
を示します。
No.88261 - 2024/06/26(Wed) 18:23:41
☆ Re: 方程式 / ぴーたろ
Xさんありがとうございます。

x=1/aが解であることは解説を見てわかったことであり、普通に問題を解いている過程ではわかっていない前提です。

ということは、x=の形に変形することは諦めて他の解法で解くということですよね。
No.88262 - 2024/06/26(Wed) 18:37:05
☆ Re: 方程式 / IT
問題全体を示されてから質問される方が有効な回答が得やすいと思います。
下記に問題があります。大問３の（２）のようですので、あまり手間を掛けずに答案を作成すれば良いのだと思います。


https://suugaku.jp/kako/tokyodenki/
No.88264 - 2024/06/26(Wed) 21:07:02