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記事No.883に関するスレッドです
★ (No Subject) / DEBORAH
連続投稿となりますが、よろしくお願いします。
No.883 - 2008/05/28(Wed) 22:18:25
☆ (No Subject) / ヨッシー
(1)
f(x)＝x^2-2ax+a-1/2 とおきます。
y=f(x) のグラフは下に凸なので、f(0)＜0 であれば、
異符号の解を持ちます。
　f(0)＝a-1/2＜０　より
　a＜1/2
(2)
解と係数の関係より
　1+sinθ+cosθ＝2a　･･･(i)
　(1/2＋sinθ)(1/2+cosθ)＝a-1/2　･･･(ii)
(ii) より
　sinθcosθ＋(1/2)(sinθ+cosθ+1)+1/4＝a
(i) を代入して
　sinθcosθ+1/4=0
　sin2θ＝-1/2
より、2θ=7π/6 または 11π/6
　θ=7π/12 または 11π/12
ここで、1/2+sinθ と 1/2+cosθ が異符号となるのは、
θ＝11π/12　･･･(3)の答え

sin(11π/12)＝sin(π/12)＝sin(π/3−π/4)
　＝sin(π/3)cos(π/4)−cos(π/3)sin(π/4)
　＝(√3−1)/2√2
cos(11π/12)＝−cos(π/12)＝−cos(π/3−π/4)
　＝−cos(π/3)cos(π/4)−sin(π/3)sin(π/4)
　＝(-√3−1)/2√2
よって、(i) より
　2a＝1+sinθ+cosθ＝１−1/√2
　a=(√2-1)/2√2＝(2-√2)/4

(2) からやって(3)が楽になる方法があるかも知れません。
No.893 - 2008/05/29(Thu) 13:21:10
☆ Re: / DEBORAH
やっと理解できました。
何度やっても、答えが出ず悪戦苦闘していたもので・・。
ありがとうございました。
No.915 - 2008/05/30(Fri) 18:47:00