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記事No.88344に関するスレッドです
★ 座標 / メロン
一辺の長さが8の正三角形を点線で切って移動させると正方形になります。

(1)OXの長さ
(2)Xの座標
(3)AX＋BY＝XYである。このときのXYの長さ
(4)Yの座標

この4つの解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.88344 - 2024/07/14(Sun) 13:09:30
☆ Re: 座標 / らすかる
正三角形の面積は16√3なので
正方形の一辺の長さは4√√3
OXは正方形の一辺の長さに等しいのでOX=4√√3

Xの座標を(x,y)とすると
x^2+y^2=16√3
y=(-√3)x+4√3
これを解くとx=3-√(4√3-3), y=√3+√(12√3-9)なので
Xの座標は(3-√(4√3-3),√3+√(12√3-9))

AX+BY=XY
AX+XY+BY=8
の2式から
XY=4

Yの座標を(x,y)とすると
{3-√(4√3-3)-x}^2+{√3+√(12√3-9)-y}^2=16
y=(-√3)x+4√3
これを解くとx=5-√(4√3-3), y=-√3+√(12√3-9)なので
Yの座標は(5-√(4√3-3),-√3+√(12√3-9))
No.88349 - 2024/07/14(Sun) 16:38:47
☆ Re: 座標 / メロン
らすかる様
わかりやすい解説ありがとうございます。
一つ解説の中で分からない点があるのですが、どうしてOXも正方形一辺の長さと同じになるのでしょうか？
No.88350 - 2024/07/14(Sun) 18:03:07
☆ Re: 座標 / らすかる
正方形に組み立てる方法はわかっていますよね？
MからOXに下した垂線の足をP
YからOXに下した垂線の足をQ
とすると
四角形OPMCの辺OPと四角形OBYQの辺OQが一直線に並んで正方形の一辺になることから
OP+OQ=(正方形の一辺)
また四角形AMPXの辺PXと三角形QYXの辺QXが一直線に並んで正方形の一辺になることから
PX+QX=(正方形の一辺)
よって
(OP+OQ)+(PX+QX)=(正方形の一辺)×2
となりますが
(OP+OQ)+(PX+QX)=(OP+PX)+(OQ+QX)=OX+OX=2OX
ですから、OX=(正方形の一辺)となります。
No.88351 - 2024/07/14(Sun) 18:10:04
☆ Re: 座標 / メロン
そういうことだったんですね！
組み立て方は分かっていて実際に手元にパズルも印刷して作ったのですが、OXの考え方が思いつきませんでした…
丁寧な説明ありがとうございました！
No.88352 - 2024/07/14(Sun) 18:36:37
☆ Re: 座標 / らすかる
後で気づきましたが、四角形OYXMが平行四辺形であることに気づければ
Yの座標はX-Mで簡単に求められますね。
No.88353 - 2024/07/15(Mon) 22:11:49
☆ Re: 座標 / メロン
らすかる様
Y座標はX-Mでどのように求めれば良いのか具体的に教えていただけませんか？
考えてもわからなかったです…
No.88373 - 2024/07/18(Thu) 22:46:08
☆ Re: 座標 / メロン
もう一度考えたら解けました！
こちらの方が簡単でやりやすかったです！
ありがとうございました！
No.88374 - 2024/07/18(Thu) 23:12:03