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記事No.88416に関するスレッドです
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因数分解
/ Higashino
引用
因数分解 ーa⁴ーb⁴ーc⁴ーd⁴+2a²b²+2a²c²+2a²d²+2b²c²+2b²d²+2c²d²+8abcd
何卒宜しくお願いします
No.88406 - 2024/07/21(Sun) 18:43:30
☆
Re: 因数分解
/ らすかる
引用
c=1,d=4を代入して整理し、因数分解すると
-a^4-b^4+2a^2b^2+34a^2+34b^2+32ab-225
=(8a+2b)^2-(a^2-b^2+15)^2
=-(a^2-b^2+8a+2b+15)(a^2-b^2-8a-2b+15)
=-(a+b+3)(a-b+5)(a+b-3)(a-b-5)
与式は対称式なので各カッコ内に±c±dが入るものと予想され、
3=-c+d, 5=c+d なので代入して
-(a+b+3)(a-b+5)(a+b-3)(a-b-5)
=-(a+b-c+d)(a-b+c+d)(a+b+c-d)(a-b-c-d)
=(a+b-c+d)(a-b+c+d)(a+b+c-d)(-a+b+c+d)
これを展開すると与式になるので、
(与式)=(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)
※綺麗になるように積の順を並び替えた
No.88411 - 2024/07/22(Mon) 10:24:12
☆
Re: 因数分解
/ Higash
引用
こんにちは。よろしくお願いいたします。この問題を解くために、解き方の一貫性を持たせるために、類題も用意しました
No.88415 - 2024/07/22(Mon) 13:36:56
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Re: 因数分解
/ Higash
引用
答案です、
No.88416 - 2024/07/22(Mon) 13:46:14
