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記事No.88428に関するスレッドです
★ 関数 / Nishida
宜しくお願いいたします。
No.88428 - 2024/07/23(Tue) 09:15:44
☆ Re: 関数 / ヨッシー
グラフで考えると、ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2 は、原点から点(x,y,z) までの距離の２乗で、
ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝７ は１つの平面を表します。
原点からこの平面に垂線をおろしたときの交点が ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2 を最小にする点と言えます。

原点を通り、平面 ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝７ に垂直な直線は
　ｘ＝ｔ，ｙ＝２ｔ，ｚ＝３ｔ
で表せ、この直線と、平面 ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝７ との交点は、
　ｔ＋２・２ｔ＋３・３ｔ＝７
　ｔ＝1/2
よって、交点の座標は　(1/2, 1, 3/2) であり、このとき、
　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝(1/2)^2＋1^1＋(3/2)^2＝7/2　・・・答え
No.88429 - 2024/07/23(Tue) 09:23:10
☆ Re: 関数 / ヨッシー
別解
最小値だけ求めれば良いのなら、原点と平面までの距離の公式から、
　7/√(1+4+9)＝7/√14
これの２乗が求める最小値なので、
　49/14＝7/2　・・・答え
No.88431 - 2024/07/23(Tue) 11:09:13
☆ Re: 関数 / Nishida
丁寧な説明ありがとうございました。
No.88435 - 2024/07/23(Tue) 14:04:42