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記事No.88433に関するスレッドです
★
複素数
/ Higash
引用
何卒宜しくお願いします
以下問題
ーーーーーーーーーーーーー
No.88417 - 2024/07/22(Mon) 13:56:21
☆
Re: 複素数
/ Higash
引用
問題です
何卒宜しく頼みます
No.88418 - 2024/07/22(Mon) 14:34:33
☆
Re: 複素数
/ Higash
引用
写真は同じ物です
No.88419 - 2024/07/22(Mon) 14:37:29
☆
Re: 複素数
/ X
引用
(1)
条件から求める余りは次数が高々1なので
az+b (A)
と置きます。
さて、zの二次方程式
z^2+z+1=0
の解をα、βとすると、解と係数の関係から
α+β=-1 (B)
αβ=1 (C)
又
α^3=1 (D)
β^3=1 (E)
(C)(E)より
α^2=1/β^2=β/β^3=β (F)
(C)(D)から
β^2=α (G)
(A)から
f(α)=aα+b (H)
f(β)=aβ+b (I)
(F)(G)より
f(α)=f(β)=α^n+β^n+1
となることに注意して(H)(I)をa,bについての連立方程式と見て解くと
(a,b)=(0,α^n+β^n+1)
よってkを自然数として
(i)n=3kのとき
(D)(E)より
b=3
(ii)n=3k-2のとき
(D)(E)より
b=α+β+1
(B)を代入して
b=0
(iii)n=3k-1のとき
(D)(E)より
b=α^2+β^2+1
(F)(G)を代入して
b=α+β+1
=0
よって求める余りは
nが3の倍数のとき3
nが3の倍数でないとき0
No.88426 - 2024/07/22(Mon) 22:37:32
☆
Re: 複素数
/ Higash
引用
ご回答ありがとうます😊
(2)も宜しくお願いします
No.88427 - 2024/07/23(Tue) 01:27:28
☆
Re: 複素数
/ Higash
引用
(1)別解です
何卒宜しくお願いします
No.88433 - 2024/07/23(Tue) 11:43:50
☆
Re: 複素数
/ X
引用
〇1で
x^4=x
とありますが、これは
x^4≡x
の誤記でしょうか。
その他については問題ないと思います。
No.88438 - 2024/07/23(Tue) 18:34:25
☆
Re: 複素数
/ X
引用
それとNo.88426に誤りがありました(ごめんなさい)ので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.88444 - 2024/07/23(Tue) 20:46:43
