こんばんは、たびたびすいません。
画像の積分をする際の積分区間を手書きのようにしてはいけないのは何故でしょうか。
教えてください。よろしくお願いします
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No.88449 - 2024/07/24(Wed) 21:14:11
| ☆ Re: 置換積分 / ast | | | 二つ問題があって, ひとつは「x と θ が一対一ではない」こと,
# "x-3=3sin(θ)" の両辺の増減などの挙動が一致しないといけない
## (つまり, x-3 が -3 から 0 に単調に増加するなら 3sin(θ) もそうでなければならないし,
## 3sin(θ) が -3 から 3 まで増加した後 0 まで減少するなら x-3 もそうなるようにしなければならない).
もうひとつは「dx や dθ に「向き」がある」こと.
# この「向き」は x や θ が増加する方向が「正」になる
## (言い換えれば dx/dθ > 0 となる区間上での積分は加え, dx/dθ < 0 となる区間上での積分は引く).
そういうわけで,
∫_[0,3]√(6x-x^2)dx = ∫_[3π/2,π] 9cos(θ)^2 (-dθ),
∫_[0,3]√(6x-x^2)dx = ∫_[3π/2,π/2] 9cos(θ)^2 (-dθ) + ∫_[π/2,0] 9cos(θ)^2 dθ,
∫_[0,6]√(6x-x^2)dx + ∫_[6,3]√(6x-x^2)(-dx) = ∫_[3π/2,0] 9cos(x)^2 (-dθ)
などとするなら正当な結果をえるはずです.
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No.88450 - 2024/07/25(Thu) 01:00:20 |
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