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記事No.88519に関するスレッドです
★ 整数問題 / Nishida
お願いします。
No.88519 - 2024/08/02(Fri) 16:16:51
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
(1)
Ｎをabcde、２Ｎを edcba とします。
a が３以上だと、２Ｎの桁が６桁となるので、a は 1 か 2
２Ｎは偶数なので、a は 2, e は 1 か 4 ですが、a＜e より e は 4。
(2)
c は２倍されて、下の位からの繰り上がりを考慮すると、
c は 5 とわかります。
２ｂ５ｄ４　×　２　＝　４ｄ５ｂ２
において、b は２倍しても繰り上がっていないことから
b は 0, 1, 2 のいずれか。
Ｎの１の位の４が２倍された繰り上がりと、ｄを２倍したものを足したもの（の１の位）
がｂなので、ｂは奇数。よって、 b は 1。
２１５ｄ４　×　２　＝　４ｄ５１２
が成り立つようにｄを決めると、d は 3。よって、
　Ｎ＝２１５３４(6)
No.88520 - 2024/08/02(Fri) 16:37:27
☆ Re: 整数問題 / Nishida
ヨッシー様ありがとうございます。
(2)でなぜc=5と求まったのかがまだ分かりません。
どなたでもよいので教えてください🙇
No.88521 - 2024/08/02(Fri) 17:30:17
☆ Re: 整数問題 / IT
ヨッシーさんはもっとスッキリした説明をされるかも知れませんが、
N =2bcd4
2N=4dcb2
（主に）
２桁目をみて：b=2d+1または　b=2d+1-6…(1) なのでbは1以上の奇数
５桁目をみて：bは2倍しても繰り上がらないので,b=1
４桁目をみて：d≧2b∴d>b,これと(1)からd=3
３桁目をみて：c=2c+1-6∴c=5

これだとcが分かるのは最後になりましたね。
No.88523 - 2024/08/02(Fri) 21:44:23
☆ Re: 整数問題 / 黄桃
>(2)でなぜc=5と求まったのかがまだ分かりません。

2倍しているだけなのでどの桁も繰り上がりはあるとしても1。
だから、2桁目の繰り上がりをrとすれば(r=0 or 1)、3桁目は 2xc+rの下1桁がc (xは掛け算記号；以下同様）。
つまり、2xc+r=c または 2xc+r=c+6 なので、c=-rまたは c=6-r。r=0or1だから、c=0 (繰り上がりなし）または c=5 (繰り上がり１）。
c=0 ということは6進表現で de　x　2=ba かつ ab　x　2=ed すなわち、 d4　x　2=b2, 2b　x　2=4dだから、
2xd+1=b, bx2=d でなければならないが、これは不可能。
だから、c=5でなければならない。

＃ここでは分かりやすい説明にするために細かく書きましたが、
＃こうした問題に慣れれば上記のようなことは式をかかずにすぐわかります。
＃慣れてなければ、6進数だから各桁0から5の6種類しか
＃可能性がなく、文字数も5種類なので、いろいろ考えるより
＃順に数を入れて調べた方が早いこともあります
＃(c=0,5はcに0から5を順に代入して試すとした方が簡単か）。

＃＃本問でも(1)でeを決めればaが決まり、最上位の具合を調べ
＃＃a,eの可能性を絞る、としています。
＃＃(2)でもdを決めればbが決まるので、b,cの組み合わせ
＃＃36通りを調べれば確実に答がでますが、
＃＃想定解は、(1)の考え方を生かして
＃＃dを決めた後上2桁の様子を調べて解を絞る
＃＃というものでしょう。
No.88526 - 2024/08/04(Sun) 07:47:46