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記事No.88528に関するスレッドです
★ 確率変数 / カタ
こんにちは。数研出版4プロセス数学2Bの157ページ121番の問題について質問させて頂きます。お時間がおありの方がおられたらおつきあいお願いします。

解答に1本ずつ引くくじ引きにおいて、当たりくじを引く確率、およびはずれくじを引く確率はくじを引く順番に関係なく一定であるから、P(Xi=1)=20/50=2/5, P(Xi=0)3/5と書かれています。

この問題は取り出したくじはもとに戻さないので、それまでに引かれたくじの当たりの本数、はずれの本数によって、次に当たりくじを引く確率は変わってくるのではないかと思ってしまいます。

質問の仕方が下手で申し訳ありません。
よろしくお願いします。
No.88527 - 2024/08/04(Sun) 12:56:02
☆ Re: 確率変数 / カタ
問題集の解答はこのように書かれています。
No.88528 - 2024/08/04(Sun) 13:02:25
☆ Re: 確率変数 / カタ
解答のここの部分が理解できません。当たりくじを引く確率、はずれくじを引く確率は一定でないのではないでしょうか?
No.88529 - 2024/08/04(Sun) 13:04:33
☆ Re: 確率変数 / IT
> この問題は取り出したくじはもとに戻さないので、それまでに引かれたくじの当たりの本数、はずれの本数によって、次に当たりくじを引く確率は変わってくるのではないかと思ってしまいます。

そうですね。
10本全部だと面倒なので、
１本目２本目３本目の当たる確率をカタさんの考え方で計算してみてください。

10本順に引くが、結果は一斉に見ると考えるとどうですか？
No.88530 - 2024/08/04(Sun) 13:23:13
☆ Re: 確率変数 / IT
50本のくじに番号を付けて1から50とします。
1から20を当たり、残りを外れとします。
50本のくじ（1から50）を並び替えて左から順に置きます。

このうち左から10本を引くと考えるとどうですか？
No.88531 - 2024/08/04(Sun) 13:40:04
☆ Re: 確率変数 / カタ
ITさん回答ありがとうございます。
50本のくじから3本引くことを考えます。
1本目が当たる確率は、20/50=2/5
2本目が当たる確率は、1本目が当たりで2本目も当たる場合と、1本目がはずれで2本目が当たりの場合があるから、(20/50)×(19/49)+(30/50)×(20/49)=2/5
3本目が当たる確率は、
1本目当たり、2本目当たり、3本目当たり
1本目当たり、2本目はずれ、3本目当たり
1本目はずれ、2本目当たり、3本目当たり
1本目はずれ、2本目はずれ、3本目当たり
の4つの場合があるから
(20/50)×(19/49)×(18/48)+
(20/50)×(30/49)×(19/48)+
(30/50)×(20/49)×(19/48)+
(30/50)×(29/49)×(20/48)=2/5

1本目が当たる確率も、2本目が当たる確率も、3本目が当たる確率も2/5になりますね！？
なんでだろう…
少し考える時間を下さい
No.88532 - 2024/08/04(Sun) 14:00:59
☆ Re: 確率変数 / IT
同じような質疑回答が下記にありますので、参考にしてください

https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=85172
No.88533 - 2024/08/04(Sun) 14:11:49
☆ Re: 確率変数 / IT
これもどうぞ

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/82/82-2.pdf
No.88534 - 2024/08/04(Sun) 14:50:07
☆ Re: 確率変数 / カタ
ITさん、ありがとうございます。
50本のくじのうち1〜20をあたり、21〜50をはずれとし、50本のくじを並び替えて左から順に取っていくと考えても今の問題と同じ状況ですね。
この場合、1本目が当たる確率は(20×49！)/50！=2/5
2本目が当たる確率も同じ計算で2/5になりますね。

くじを引く順番によって有利になったり不利になったりすることはないということですね。
ありがとうございました。理解しました。こんな確率の原則っぽいことを知りませんでした。
No.88535 - 2024/08/04(Sun) 15:39:14
☆ Re: 確率変数 / IT
「くじ引き公平」などで検索すると、いろいろな説明があります。
正確に分かり易く説明するのは、けっこうたいへんかも知れませんね。
No.88536 - 2024/08/04(Sun) 17:21:18