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記事No.88537に関するスレッドです
★ 東京大学3次方程式 / Higasino
東京大学過去問3次方程式からです。何卒よろしくお願いいたします。以下問題
No.88524 - 2024/08/03(Sat) 23:28:37
☆ Re: 東京大学3次方程式 / IT
Higasinoさんができたところまで書き込まれた方が有効な回答が得やすいと思いますが、
私の方針だけ
(1) (2α^2+5α-1)^2 を展開してα^3+3α^2-1で割って余りを求める
(2)α以外の２つの解をβ、γとし
(x-α)(x-β)(x-γ)=x^3+3x^2-1
β+γ,βγをαの式で表す。（注　αβγ=1は使わない）
二次方程式の解の公式を使ってβ、γをαの式で表す。
(1)がうまく使えて題意に合うように式が変形できる？
No.88525 - 2024/08/04(Sun) 07:44:14
☆ Re: 東京大学3次方程式 / Higasino
(1の誘導はあえて使わず考えてみました。ご意見ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.88537 - 2024/08/05(Mon) 03:58:35
☆ Re: 東京大学3次方程式 / Higasino
これは参考書の解説ですが、私の答えと異なっているので、理由が知りたいです。どなたか教えていただけると幸いです。
No.88544 - 2024/08/07(Wed) 09:13:08
☆ Re: 東京大学3次方程式 / らすかる
間違っているのは参考書の解説の
・2行目の左辺の(2α^2+5α+1)^2 → 正しくは (2α^2+5α-1)^2
・4行目の左辺の(2α^2+5α+1)^2 → 正しくは (2α^2+5α-1)^2
・下から3行目の=(2α^2+5α+1)^2 → 正しくは =(2α^2+5α-1)^2
これの影響でその下2行も誤答になっています。
正解は α^2+2α-2 と -α^2-3α-1 です。
No.88547 - 2024/08/07(Wed) 13:03:30
☆ Re: 東京大学3次方程式 / Higasino
ラスカル様、ご丁寧な説明ありがとうございました。解決しました。これからもよろしくお願いいたします。
No.88556 - 2024/08/09(Fri) 05:25:33