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記事No.88584に関するスレッドです
★ (No Subject) / 有栖川
この問題を計算したら
(16√3+39)/6 >= a^3+b^3+c^3+d^3 >= (39-16√3)/6
と出たのですが、あっていますか？
No.88584 - 2024/08/12(Mon) 20:33:37
☆ Re: / ast
もし結果の照合だけでよいというのであれば, とりあえず計算機 (WolframAlpha) に訊いてみることを提案.
# > (16√3+39)/6 >= a^3+b^3+c^3+d^3 >= (39-16√3)/6
# は合ってるぽい.

# 提案の意図として
# ・計算機に訊けば自分のタイミングで結果が (たとえ分からないというう内容だとしても) 返ってくるが,
#　 掲示板で訊けば他人の応答タイミングが合うのを待たなければならない.
# ・計算機に照らして結果が合わなければ, 「合わないのだがどうしてか」と質問を深めることが可能になる.
# ・仮に「たまたま数値だけ見れば一致しているが根拠や経過がめちゃくちゃ」のようなことが
#　実際は起きていたとしても, 結果だけ書かれたのではふつうはその誤りの内容まで測りきれない:
## 「正しいやり方」ならば一つかそうでなくともたかが知れた数であると考えてもそれほど差し支えないが
## 「間違ったやり方」は可能性でいえば人の数だけ千差万別無数にありすぎて対応できない
## (「無いことの証明が難しい (いわゆる "悪魔の証明")」と似たような意味で),
## せいぜいよほどパターン化された典型的な誤りをいくつか疑うことくらい).
# というような点を挙げておきます.
No.88585 - 2024/08/12(Mon) 20:59:24
☆ Re: / 黄桃
ちょっと計算してみましたが、合ってますね。

＃あってるかどうかだけ聞いているので以下は余談。
＃けっこう面倒なので、astさんの提案に賛成。
＃複雑な式変形の確認にも使えるので、合ってない
＃時の間違い探しにも有効。

高校数学で解ける範囲で、すぐ思いつく方針としては
1. [図形的}a+b+c+d=2 という4次元空間の超平面を、平行移動と回転によってw=0という4次元空間の超平面になるようにして、3変数の場合に帰着させる方法
2. [代数的]4次方程式が重複をこめて4つの実数解を持つ条件に帰着させる方法
の2つがあり、どちらも計算は面倒なので略しますが、同じ答にたどりつきます。

1.は高校数学範囲内の用語で少し詳しく書けば、
1-1 A=a-1/2, B=b-1/2,...,D=d-1/2 と置き換え
1-2 これをさらに w=(A+B+C+D)/2,x=(A+B-C-D)/2, y=(A-B+C-D)/2, z=(A-B-C+D)/2 と置き換える
（この時、A=(x+y+z+w)/2, B=(w+x-y-z)/2, C=(w-x+y-z)/2, D=(w-x-y+z)/2に注意)
すると最終的には、x^2+y^2+z^2=4の条件の下で、xyzの最大最小を求める問題となり、相加相乗平均で求めることができます。
No.88595 - 2024/08/14(Wed) 13:52:57