複写数北海道大学過去問
何卒よろしくお願いいたします
できれば関数でのアプローチで教えていただけると幸いです
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No.88597 - 2024/08/15(Thu) 17:26:26
| ☆ Re: 複素数第20日目 / X | | | 要求されている方針かは分かりませんが、
回答をアップしておきます。
以下、
n次方程式がある複素数を解として持つとき、
その共役複素数も解である
ことを証明なしで使ってもいいという前提で
書きます。
x^3+ax^2+bx+c=0 (A)
x^2+ax+2=0 (B)
とします。
a,b,cは実数で、かつ(A)の解の一つは1+i√3
∴(A)の解は
t,1+i√3,1-i√3 (tはある実数)
∴三次方程式の解と係数の関係から
t+(1+i√3)+(1-i√3)=-a (C)
t(1+i√3)+t(1-i√3)+(1+i√3)(1-i√3)=b (D)
t(1+i√3)(1-i√3)=-c (E)
一方、(A)(B)の共通解が1+i√3,1-i√3の一方だとすると
他方も(B)の解となり、共通解が2つとなってしまうので
不適。
よって、(A)(B)の共通解はt
∴(B)のt以外の解をuとすると、解と係数の関係から
t+u=-a (F)
tu=2 (G)
(C)(D)(E)(F)(G)をa,b,c,t,uについての
連立方程式として解き
(a,b,c)=(-3,6,-4)
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No.88602 - 2024/08/16(Fri) 10:37:01 |
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