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記事No.88633に関するスレッドです
★ 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino
こんばんは
複素数証明問題からの出題です
以下問題
何卒よろしくお願いいたします
No.88633 - 2024/08/20(Tue) 21:37:39
☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / X
ド＝モアブルの定理により
(1+i)^n={cos(nπ/4)+isin(nπ/4)}・2^(n/2) (A)
(1-i)^n={cos(nπ/4)-isin(nπ/4)}・2^(n/2) (B)
(A)+(B)より
(1+i)^n+(1-i)^n={cos(nπ/4)}・2^(n/2+1)
これは実数。
(A)-(B)より
(1+i)^n-(1-i)^n=i{sin(nπ/4)}・2^(n/2+1)
これは純虚数。
No.88636 - 2024/08/20(Tue) 22:45:44
☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino
> ド＝モアブルの定理
は　まだ私は習っていませんが
式の形からして、nが4の倍数かどうかで
場合分けする必要があるかのように思いますが
生意気言ってすいません
何卒よろしくお願いいたします
No.88638 - 2024/08/21(Wed) 03:43:12
☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino
おはようございます。
早速ですが、nが、4の倍数の時、　与えられた式は0になります。0は実数でも、純虚数でもありませんから、
問題のミスでしょうか
何卒よろしくお願いいたします
No.88639 - 2024/08/21(Wed) 05:43:45
☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino
回答に間違いがありました
正します
0 =実数であり虚数でも純虚数でもありません
No.88640 - 2024/08/21(Wed) 05:49:27
☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / X
ごめんなさい。
確かにnが4の倍数のときは
(1+i)^n-(1-i)^n=0
となります。
No.88642 - 2024/08/21(Wed) 22:42:47
☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higasino
回答に誤りがありました。ことと
私の回答が出来上がりましたので
ご指示いただけると幸いです
以下答案
No.88643 - 2024/08/24(Sat) 00:31:08