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記事No.88672に関するスレッドです
★ (No Subject) / チャートIA
以下の問題の解答で、「0≦a2≦a, 0≦b2≦b, 0≦c2≦c」という条件が説明なしに出てくるのですが、なぜこれが成立するのかわかりません
解説よろしくお願いします
No.88665 - 2024/08/28(Wed) 10:59:35
☆ Re: / らすかる
「人数a,b,cのうち、自家用車を持っていない学生の数をそれぞれa2,b2,c2とする」
という定義から自動的にその不等式が成り立ちますね。
No.88666 - 2024/08/28(Wed) 11:21:22
☆ Re: / チャートIA
> 「人数a,b,cのうち、自家用車を持っていない学生の数をそれぞれa2,b2,c2とする」
> という定義から自動的にその不等式が成り立ちますね。

ありがとうございます
うーん、そうなんですけど、具体的なイメージができないと言ったほうがいいかもしれません
例えばa2=0のとき、集合Aのすべての要素が集合B,Cと共通なものになるという認識でいいですか？
そしてa2=aのとき、集合Aが集合Cと全く接しない状態になる？
c2=0のときはA∪B∪Cの補集合が空になるということだと思いますが、c2=cのときはどうなるのかイメージできないです
No.88667 - 2024/08/28(Wed) 11:34:48
☆ Re: / らすかる
単に式の変形で結果を導いているだけですから、単純にベン図の各領域の数を
計算するものと考えればよく、具体的なイメージをわざわざ考える必要はないと思いますが

> a2=0のとき、集合Aのすべての要素が集合B,Cと共通なものになるという認識でいいですか？
はい、その通りです。

> そしてa2=aのとき、集合Aが集合Cと全く接しない状態になる？
これは違います。A,B,C全部の共通部分はaやa2と関係ありませんので、A∩B∩Cの部分は残り、「集合Aが集合Cと全く接しない状態になる」とは限りません。

> c2=0のときはA∪B∪Cの補集合が空になるということだと思いますが、
はい、そうですね。

> c2=cのときはどうなるのかイメージできないです
c2=cということは「パソコンも携帯電話も持っていない学生が、全員自家用車を持っていない」ということですから
上の方の言い方に合わせると「集合Cのすべての要素が集合A,Bと共通なものになる」ということです。

# 人数によってベン図の形が変わるものと考えているのかも知れませんが、
# そう考えずに機械的に「ベン図のこの領域の人数は0」のように考えた方が簡単かと思います。
No.88669 - 2024/08/28(Wed) 13:15:33
☆ Re: / チャートIA
詳しくありがとうございます
ようやく納得できました
イメージせずに機械的に計算する方が良いとのことですが、イメージできないとどうも気持ち悪いんですよね
機械的に式だけをいじってると何をやっているかわからなくなり不安になります
でもできるだけイメージせずともできるようにしたいと思います

最後に、a2=aのとき、A∩B∩Cの部分が残る状態を考えてみたのですが、以下の図のような状態になるという認識でよいですか？
No.88672 - 2024/08/28(Wed) 15:36:44
☆ Re: / らすかる
その図が「例」ならば正しいですが、そのどちらの図でもない場合もあります。
a2=aかつb2=bの場合は~A∩B∩Cの部分もなくなります。
# a2=aかつb2=bかつc1＞0かつy＞0の場合やa1＞0かつb1＞0かつc1=0かつy=0の場合は、
# 「領域内人数0」を許さないとベン図が描けませんよね？
# これらも「領域内人数0」を許してベン図を変えない方が良い理由の一つです。
No.88673 - 2024/08/28(Wed) 16:22:25
☆ Re: / チャートIA
確かに条件を複雑にしていくと図示が厳しくなっていきますね・・・
そこまで考えていませんでした
勉強になります
No.88674 - 2024/08/28(Wed) 16:49:40