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記事No.88687に関するスレッドです
★ 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higasino
京都大学過去問複素数
以下問題
何卒よろしくお願いいたします
No.88644 - 2024/08/24(Sat) 02:55:33
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / X
例えばzの共役複素数を\zと表すことにし、
z+α\z+β=0 (A)
とします。
条件から
\αα=1 (B)
∴(A)の両辺に\αをかけると
\αz+\z=-\αβ (C)
一方、(A)より
z+α\z=-β
\(\z+\αz)=-β (A)'
(A)'に(C)を用いると
\(-\αβ)=-β
これより
-α\β=-β
∴β=α\β
No.88647 - 2024/08/24(Sat) 17:37:25
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
逆の十分性を示すには、具体的なｚを求める必要がありますね。
ｚ=γ-β/2 とおいて計算すると、少し見通しがよくなります。
途中、極形式で考えると分かり易いかも。
No.88649 - 2024/08/24(Sat) 17:58:25
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
逆の　十分性を示すには、少し眼力が要りますが
ｚ=-β/2 とおくと与式の左辺＝0であること を示せばいいですね。
モノグラフの解答はどうなっていますか？　

z=γ-β/2ではなくて、 z=γβとして探す方が自然で良かったかもしれませんね。
No.88650 - 2024/08/25(Sun) 08:11:01
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higasino
ご回答ありがとうございます
以下

モノグラフ解説
No.88651 - 2024/08/25(Sun) 17:54:31
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
なるほどモノグラフは、条件を使って一文字減らす作戦ですかね。

z=γβとして探す方法

z+αz~+β=0においてz=γβとおくと
γβ+αγ~β~+β=0
αβ~=βを代入
γβ+γ~β+β=0
(γ+γ~+1)β=0
例えばγ=-1/2はこれを満たす。
したがって、αβ~=βのとき、z=-β/2はz+αz~+β=0を満たす。

もちろん、z=γβとせずに、いきなりz=-β/2がみつけられれば、最短ではあります。
No.88652 - 2024/08/25(Sun) 20:32:50
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
α、β、ｚを成分表示して解く方法もありますが、少し面倒ですね。
No.88658 - 2024/08/26(Mon) 14:05:26
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higasino
ご返信が遅くなり申し訳ありませんでした
十分性だけですが、答案ができましたので、ご指導アドバイスをよろしくお願いいたします
No.88660 - 2024/08/27(Tue) 00:26:13
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higashino
答案に完全な誤りがありました
正しく直し、また答案を作成いたします
ご迷惑おかけしました
No.88662 - 2024/08/27(Tue) 11:06:33
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
No.88660 は、修正中ということなのですが、１つ気になった点がありますのでお知らせします。
途中「題意より」とありますが、何を意味するのか不明ですので、できるだけ使われない方が良いのではないかと思います。
No.88663 - 2024/08/27(Tue) 19:16:17
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higashino
IT 先生へ
長らくお待たせしてしまい申し訳ございませんでした
問題集の考え方とほぼ同じですか同じが
私の答案ができましたので、アドバイスいただけると幸いです
No.88687 - 2024/08/30(Fri) 20:32:14
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
問題ないと思います。
（β＝0のときは簡単なので省略された）
No.88689 - 2024/08/30(Fri) 21:56:07