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記事No.88764に関するスレッドです
★ 広島大学　複素数 / Higashino
広島大学複素数　過去問
なにとぞよろしくお願いいたします
以下問題
No.88764 - 2024/09/07(Sat) 07:51:22
☆ Re: 広島大学　複素数 / X
例えばzの共役複素数を\zと書くことにします。

条件から
|z[1]|=|z[2]|=1 (A)
|z[1]+z[2]|^2=1 (B)
(B)の左辺を展開し、(A)を代入すると
z[1]\z[2]+\z[1]z[2]=-1
∴z[1]\z[2]=-1/2+it (C)
(tは実数)
(C)の両辺の絶対値を取り、(A)を代入すると
1/4+t^2=1
∴t=±(√3)/2
これを(C)に代入すると
z[1]\z[2]=-1/2±i(√3)/2
(複号同順、以下同じ)
更に(A)より
\z[2]=1/z[2]
∴z[1]/z[2]=-1/2±i(√3)/2
2z[1]/z[2]+1=±i√3
(2z[1]/z[2]+1)^2=-3
(z[1]/z[2])^2+z[1]/z[2]+1=0
z[1]^2+z[1]z[2]+(z[2])^2=0
両辺にz[1]-z[2]をかけて
z[1]^3-z[2]^3=0
∴z[1]^3=z[2]^3
No.88767 - 2024/09/07(Sat) 09:15:17
☆ Re: 広島大学　複素数 / GandB
　　z1 = cosα + i*sinα
　　z2 = cosβ + i*sinβ
とおいて |z1+z2| を計算すると
　　α-β = 2π/3
が得られるから、この結果を
　　z1^3 = cos3α + i*sin3α
　　z2^3 = cos3β + i*sin3β
のどちらかに代入して比較する。
　こちらの方が少しだけ楽な気がするが、どうかな（笑）
No.88769 - 2024/09/07(Sat) 09:25:05
☆ Re: 広島大学　複素数 / X
＞＞GandBさんへ
私も初めは同じ方針で計算したのですが
その方針だと、例えば
0≦α＜2π,0≦β＜2π
というように、最低でも幅2πでα,βの範囲を
設定しなければならず、そうすると
-2π＜α-β＜2π
ここから、α-βの値を4個考えなくてはならなく
なってしまうので止めました。
No.88770 - 2024/09/07(Sat) 09:35:01
☆ Re: 広島大学　複素数 / Higashino
諸先生方
ご回答くださりありがとうございます
複素数平面をまだ勉強していませんので、理解できない部分がたくさんございましたが　これから複素数平命を勉強したらまた読んでみたいと思います
今回の私の答案です
ご指導　ご指摘　アドバイスのほど、何卒よろしくお願いいたします
No.88772 - 2024/09/07(Sat) 10:41:55
☆ Re: 広島大学　複素数 / X
＞＞Higashinoさんへ
その解答で問題ありません。
No.88783 - 2024/09/07(Sat) 20:47:47