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記事No.88888に関するスレッドです
★ 平方根 / みはる
中学3年です。
109の問題についてなのですが、解説を見てもあまり理解ができません。特に赤の下線部分がなぜこうなるのかよくわかりません。
教えていただけるとありがたいです。
No.88888 - 2024/09/20(Fri) 06:16:18
☆ Re: 平方根 / ヨッシー
例題を少しやってみましょう。
小学校の余りのある割り算をイメージして見てください。

1) a=13, b=3 のとき、a=bn+r となる n,r を求める。(0≦r＜b)
この場合、13÷3＝4 あまり 1 を考えると、
　13＝3×4＋1
で、n=4, r=1

2) a=−13, b=3 のとき、a=bn+r となる n,r を求める。(0≦r＜b)
この場合、小学校の割り算とは少し感覚が違いますが、
　−13＝3×(−5)＋2
より、n=−5、, ｒ＝2
ポイントは、r が 0≦r＜b の範囲に収まるように、ｎを調整することです。
　−13＝3×(−4)−1
ではダメです。

あとは、 a, b が小数でも負の数でも無理数でも関係なく
　a＝bn＋r
を作れば良いのです。

　−√70＝√2×n＋r　(0≦r＜√2)
において、
　n＝−√35−r/√2
√35＝5.…、r/√2 は0以上1未満なので、
ｎは−5 か −6です。

ｎ＝−５ のとき
　ｒ＝−√70＋5√2＝√2(5−√35)＜0
ｎ＝−６ のとき
　ｒ＝−√70＋6√2＝√2(6−√35)＞0
より、ｎ＝−６が適するとわかります。

解説の式は、
　0≦r＜√2
に、ｒ＝−√2(ｎ＋√35) を代入して、
　0≦−√2(ｎ＋√35)＜√2
√2で割って、
　0≦−(ｎ＋√35)＜1
としたものです。
No.88889 - 2024/09/20(Fri) 09:23:37
☆ Re: 平方根 / みはる
なるほど！！そういうことだったんですね。
教えていただきありがとうございました。
No.88895 - 2024/09/20(Fri) 17:16:20