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記事No.88898に関するスレッドです
★ (No Subject) / とも
中2です
この問題(連立方程式？)が分かりません
ご教授よろしくお願いします
No.88898 - 2024/09/21(Sat) 14:32:52
☆ Re: / IT
50x+80y=1710
10で割って
5x+8y=171(x,y は0以上の整数）

これは、いわゆる「不定方程式」ですが、中学２年だとどうやって解くのでしょうか？　
似たような問題を授業でやっていたらそれを参考にして下さい。

（一つの解法）
171を5で割ると171=5×34+1
34を1ずつ減らすと余りは,6,11,16,...となり

16は8の倍数なので
171=5×31+8×2となるので(x,y)=(31,2)は解の一つである。
(xが最大値の解)

5×8=8×5なのでxを8減らしてyを5増やしたものも解となる。
・・・
No.88901 - 2024/09/21(Sat) 15:52:01
☆ Re: / とも
> 50x+80y=1710
> 10で割って
> 5x+8y=171(x,y は0以上の整数）
>
> これは、いわゆる「不定方程式」ですが、中学２年だとどうやって解くのでしょうか？　
> 似たような問題を授業でやっていたらそれを参考にして下さい。
>
> （一つの解法）
> 171を5で割ると171=5×34+1
> 34を1ずつ減らすと余りは,6,11,16,...となり
>
> 16は8の倍数なので
> 171=5×31+8×2となるので(x,y)=(31,2)は解の一つである。
> (xが最大値の解)
>
> 5×8=8×5なのでxを8減らしてyを5増やしたものも解となる。
> ・・・

テストの時間内にできるかは分かりませんが解き方わかりましたー
ありがとうございます
No.88902 - 2024/09/21(Sat) 20:16:25
☆ Re: / IT
5x+8y=171
5x=171-8y で右辺が5の倍数になるような自然数yを探す方法もあります。
No.88903 - 2024/09/21(Sat) 21:07:45