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記事No.88913に関するスレッドです
★ 三重大学過去問 / Higashino
三重大学過去問　複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.88905 - 2024/09/22(Sun) 04:22:40
☆ Re: 三重大学過去問 / X
条件から
α=cosx+isinx
β=cosy+isiny
(但し、0＜x＜2π,0＜y＜2π,x+y≠2π (P))
と置くことができるので
z=(1-α)(1-β)/(1-αβ)
とすると
z=(1-cosx-isinx)(1-cosy-isiny)/{1-cos(x+y)-isin(x+y)} (A)
ここで
1-cosx-isinx=2{sin(x/2)}^2-2isin(x/2)cos(x/2)
=-2i{cos(x/2)+isin(x/2)}sin(x/2)
同様にして
1-cosy-isiny=-2i{cos(y/2)+isin(y/2)}sin(x/2)
1-cos(x+y)-isin(x+y)=-2i{cos((x+y)/2)+isin((x+y)/2)}sin((x+y)/2)
更に
{cos(x/2)+isin(x/2)}{cos(y/2)+isin(y/2)}=cos((x+y)/2)+isin((x+y)/2)
以上から(A)は
z=-2i{sin(x/2)sin(y/2)}/sin((x+y)/2) (A)'
ここで(P)より
sin(x/2)sin(y/2)＞0

∴zの虚数部をIm[z]と表すことにすると
(i)sin((x+y)/2)＞0、つまり0＜Im[√(αβ)]のとき
(A)'より
Argz=3π/2
(ii)sin((x+y)/2)＜0、つまりIm[√(αβ)]＜0のとき
(A)'より
Argz=π/2
No.88910 - 2024/09/24(Tue) 16:44:38
☆ Re: 三重大学過去問 / Higashino
エクス先生、おはようございます

ご回答ありがとうございました

答案が出来上がりましたので、アップさせていただきます

今回の答案は、自分では全く納得できてはいないのですが
ご指導　ご指摘　アドバイスなどいただければ幸いです

以下答案
No.88913 - 2024/09/25(Wed) 02:27:24
☆ Re: 三重大学過去問 / Higashino
追伸

別の考え方
No.88914 - 2024/09/25(Wed) 04:15:34
☆ Re: 三重大学過去問 / X
ごめんなさい。
No.88910で誤りがありましたので、直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.88933 - 2024/09/26(Thu) 19:07:34