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記事No.88917に関するスレッドです
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難問 法政大学過去問
/ Higashino
引用
複素数平面 難問題
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.88915 - 2024/09/25(Wed) 05:38:32
☆
Re: 難問 法政大学過去問
/ Higashino
引用
答案が出来上がりましたので
投稿させていただきます
特に絶対値の部分が大変不安ですので
ご指摘いただければ幸いです
何卒よろしくお願いします
以下答案
No.88917 - 2024/09/25(Wed) 15:15:22
☆
Re: 難問 法政大学過去問
/ X
引用
zの共役複素数を\zと書くことにします。
1行目の
>>\p=(1/\z+1/\w)/(1/\z-1/\w)=(\z+\w)/(-\z+\w)
は
\p=(1/z+1/w)/(1/z-1/w)=(z+w)/(-z+w)
の誤植でしょうか？
そうであるなら、計算自体に問題はありません。
但し、|z|=|w|であっても
|z|=|w|=1
とは限りませんので、
|z|=|w|=r
とでも置いて、計算途中でrを約分したことが分かる程度の
途中経過を書く必要はあると思います。
又、|p|の計算ですが、分母分子に半角の公式を使えば
√は外せます。
No.88923 - 2024/09/25(Wed) 20:56:00
☆
Re: 難問 法政大学過去問
/ X
引用
では問題の答案をアップしておきます。
条件から
w/z=cos(β-α)+isin(β-α)
∴(z+w)/(z-w)=u
と置くと
u={1+cos(β-α)+isin(β-α)}/{1-cos(β-α)-isin(β-α)}
見易くするため
β-α=θ
と置くと
u=(1+cosθ+isinθ)/(1-cosθ-isinθ)
={{cos(θ/2)}^2+isin(θ/2)cos(θ/2)}/{{sin(θ/2)}^2-isin(θ/2)cos(θ/2)}
={cos(θ/2)+isin(θ/2)}{cos(θ/2)}/{-i{cos(θ/2)+isin(θ/2)}sin(θ/2)}
=i/tan(θ/2)
ここで
0＜α＜β＜π
より
0＜θ/2=(β-α)/2＜π/2
∴
|u|=1/tan(θ/2)=1/tan{(β-α)/2}
Arg(u)=π/2
No.88924 - 2024/09/25(Wed) 21:12:07
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Re: 難問 法政大学過去問
/ X
引用
ごめんなさい。No.88923に誤りがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.88927 - 2024/09/25(Wed) 23:59:24
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Re: 難問 法政大学過去問
/ Higashino
引用
x 先生のおかげで
全て解決しました
今回も本当にありがとうございました
今後もよろしくお願いいたします
No.88929 - 2024/09/26(Thu) 02:48:32
