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記事No.88972に関するスレッドです
★ 日本女子大過去問 / Higashino
日本女子大過去問
複素数平面

よろしくお願いいたします
No.88972 - 2024/09/29(Sun) 20:33:01
☆ Re: 日本女子大過去問 / ヨッシー
ｚ[1]＝１、α＝(1/√2)(cos45°＋ｉsin45°)＝1/2＋i/2 とし、
　ｚ[n+1]＝αｚ[n]
によって、ｚ[2], ｚ[3], ・・・ を定義すると、
　Ｐ[1]＝ｚ[1]
　Ｐ[2]＝ｚ[1]＋ｚ[2]
　Ｐ[3]＝ｚ[1]＋ｚ[2]＋ｚ[3]
　・・・
で計算されます。
ただし、Ｐ[n] は、Ｐn が表す複素数を意味するものとします。

Ｐ[10]＝ｚ[1]＋ｚ[2]＋ｚ[3]＋・・・＋ｚ[10]
　　　＝1＋α＋α^2＋・・・＋α^9
であるので、
　1−α^10＝(1−α)(1＋α＋α^2＋・・・＋α^9)
において、
　α^10＝(1/32)(cos450°＋ｉsin450°)＝(1/32)ｉ
よって、
　Ｐ[10]＝(1−α^10)/(1−α)＝(1−i/32)/(1/2−i/2)
　　＝(以下略)
No.88979 - 2024/09/30(Mon) 09:55:13
☆ Re: 日本女子大過去問 / Higashino
ヨッシー先生こんばんは

ヨッシー先生の巧みな変形、すごいなぁと思います
1−α^10＝(1−α)(1＋α＋α^2＋・・・＋α^9)

これは感動ものですね

ぜひぜひ使ってみたいものと思います


ただ今は基礎を固める時なので　公式にない童話を作成していこうと思います

その際はよろしくお願いいたします
No.88992 - 2024/10/04(Fri) 03:52:56