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記事No.89002に関するスレッドです
★ 複素数平面 / Higashino
出典不明

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89002 - 2024/10/04(Fri) 19:26:57
☆ Re: 複素数平面 / X
(√3+1)/2+i(√3-1)/2=cos(π/3)+cos(π/6)+isin(π/3)-isin(π/6)
=cos(π/3)+sin(π/3)+isin(π/3)-icos(π/3)
=cos(π/3)+isin(π/3)-i{cos(π/3)+isin(π/3)}
=(1-i){cos(π/3)+isin(π/3)}
=(√2){cos(π/3)+isin(π/3)}{cos(-π/4)+isin(-π/4)}
=(√2){cos(π/12)+isin(π/12)}
∴a[n]={(√2)^n}{cos(nπ/12)+isin(nπ/12)}
となるので、a[n]が実数であるためには
sin(nπ/12)=0
これより
nπ/12=mπ
(mは任意の実数)
∴n=12m
よって自然数nのうち、最小となるものは
n=12
∴求めるa[n]の値は
a[n]=a[12]={(√2)^12}cosπ=-64
No.89007 - 2024/10/05(Sat) 00:39:59
☆ Re: 複素数平面 / Higashino
x先生、おはようございます

今回もご回答くださりありがとうございました

大変ためになるご回答で毎回勉強させていただいております

私も、案を作成いたしましたので、アップさせていただきます

ご指導のほどよろしくお願いいたします
No.89022 - 2024/10/06(Sun) 03:33:57