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記事No.89053に関するスレッドです
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大阪府立大過去問
/ Higashino
引用
複素数平面 難あり
大阪府立大学過去問
以下問題
何卒よろしくお願いします
No.89023 - 2024/10/06(Sun) 05:24:15
☆
Re: 大阪府立大過去問
/ ヨッシー
引用
x[k]＝cos(2kπ/n)＋ｉsin(2kπ/n) と置きます。
ｎが偶数のとき
x[0]^2＝x[0]
x[1]^2＝x[2]
x[2]^2＝x[4]
・・・
x[n/2]^2＝x[0]
x[n/2＋1]^2＝x[2]
x[n/2＋2]^2＝x[4]
・・・
x[n−1]^2＝x[n−2]
となり、存在する解は
x[0], x[2], x[4]・・・x[n-2]
の偏角等間隔の n/2 個の単位円上の複素数なので、
ｘ^(n/2)−１＝０
ｎが奇数のとき
x[0]^2＝x[0]
x[1]^2＝x[2]
x[2]^2＝x[4]
・・・
x[(n-1)/2]^2＝x[n-1]
x[(n+1)/2]^2＝x[1]
x[(n+1)/2＋1]^2＝x[3]
・・・
x[n−1]^2＝x[n−2]
となり、存在する解は
x[0], x[1], x[2]・・・x[n-1]
と、元の方程式と同じになり、
ｘ^n−１＝０
No.89047 - 2024/10/07(Mon) 10:41:30
☆
Re: 大阪府立大過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、おはようございます
ご回答ありがとうございます
私の考え方を上げておきます
画像拡大リンク先
https://imgur.com/a/1hBWj73
No.89053 - 2024/10/08(Tue) 05:39:01
