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記事No.89106に関するスレッドです
★ 宇都宮大学過去 / Higashino
複素数平面
宇都宮大過去問
なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89102 - 2024/10/12(Sat) 20:51:57
☆ Re: 宇都宮大学過去 / X
1+cosθ+isinθ=2{cos(θ/2)}^2+2isin(θ/2)cos(θ/2)
=2{cos(θ/2)+isin(θ/2)}cos(θ/2) (A)
同様にして
1+cosθ+isinθ=2{cos(-θ/2)+isin(-θ/2)}cos(θ/2) (B)
ここでθはπの奇数倍ではないので
cos(θ/2)≠0
であることに注意すると、(A)(B)から
(証明すべき等式の左辺)
={{cos(θ/2)+isin(θ/2)}/{cos(-θ/2)+isin(-θ/2)}}^n
={cos(θ/2-(-θ/2))+isin(θ/2-(-θ/2))}^n
=(cosθ+isinθ)^n
=(証明すべき等式の右辺) (∵)ドモアブルの定理
No.89105 - 2024/10/12(Sat) 21:47:09
☆ Re: 宇都宮大学過去 / Higashino
x先生、こんばんは

お久しぶりです

回答が出来上がりましたので、同行させていただきます
ご指導等ありましたら幸いです


以下答案
No.89106 - 2024/10/13(Sun) 00:41:01